Voila j´ai une petite question que je n´arrive pas à resoudre , si quelqu´un peut m´aider, il sera le bien venu.

On pose pour n>0, Un = 1/n² + 1/(n+1)² +...+ 1/(n+n)²

J´ai montré que si o<k<n , 1/(n+n)² < 1/(n+k)² < 1/n²

Maintenant je dois déduire un encadrement de Un mais je n´y arrive pas. Je sais que je dois utiliser l´encadrement d´avant mais je n´y arrive pas. Quelqu´un a-t-il la reponse?

Tu minores chaque terme de la suite avec 1/n² et tu les majores avec 1/(n+n)²

Hé, pas la peine de remonter alors que ça fait même pas 10 minutes !
En plus je vais te dire, j´ai plus tendance à regarder les sujets sans réponse, en général dès qu´il y a une réponse je ne regarde même pas.

Bon, au cas où tu ne l´aurais pas remarqué, ta suite Un est en fait la somme des termes 1/(n+k)², k allant de 0 à n.
Or, tu as déjà encadré les termes 1/(n+k)² pour tout entier k compris entre 0 et n :
Dans l´inégalité 1/(n+n)² < 1/(n+k)² < 1/n², tu peux remplacer chacun des n+1 termes qui composent Un (de 1/n² à 1/(n+n)²).

Par sommation :
1/(n+n)² +...+ 1/(n+n)² < 1/n² + 1/(n+1)² +...+ 1/(n+n)² < 1/n² +...+ 1/n²
Il y a à chaque fois n+1 termes, on débouche sur :
(n+1)/(n+n)² < Un < (n+1)/n²

Tu as ton encadrement.