Salut je suis sur mon DM et ya une question que jarrive pas a faire

g(x) = x^3 + 3X + 8

Montrer que g(x)=0 admet une solution sur R

Jme doute que faut utiliser Delta et que ça doit donner Delta=0 donc une racine double, mais comment appliquer delta sur un truc avec x^3 ??

x(x² + 3 + 8/x)=0

Et après tu calcules le delta de la forme entre parenthèses.

La bonne blague.

Méthode :

-Tu dérives ton polynome et tu étudies le signe, tu en déduis les variations du Polynome.
Tu calcules les images des racines et les limites.
Enfin tu utilises le théorème des valeurs intermédiaires pour prouver que g(x) = 0 admet bien une sollution dans R.

g(x) = x^3 + 3X + 8
g´(x) = 3x² + 3

Racines de g´(x), aucune dans R (Une dans C mais osef).

Donc g´x) est positive de -oo à +oo.
Donc g(x) croissante de -oo à +oo.

Lim g(x) = -oo
x->-oo

Lim g(x) = +oo
x->+oo

D´après le théorème des valeurs intermédiaires, g(x)=0 admet bien une solution dans R

Pour expliquer ce théorème, en résumé il veut dire que si g(x) est strictement croissante de -oo à +oo, forcément qu´elle va croiser 1 fois l´axe des abscisses.

D´accord merci beaucoup

Mais le probleme c´est qu´il me demande de faire un encadrement d´amplitude 0.1 de la solution : /

Bah, tu calcules g en remplaçant x par une valeur, puis une autre, etc... jusqu´à avoir un encadrement à 0,1 près.
__________________________
Ceci c´est pas une signature...

Pour faire un encadrement, il faut utiliser la table des valeurs de ta calculatrice graphique. Tu choisis dans les options un pas de 0,1 en 0,1.

avec caluclatrice je vois que g(x)=0 pour x d´environ -1.52 mais jvois pas comment le calculer

ha daccord merci jvais essayer ^^

Méthode qu´il faut connaitre pour le Bac d´ailleurs. Elle fait parti des objectifs du programme de Maths.

erf : /

Bon je trouve

g(x) = 0 pour -1.6 < x < -1.5

Surement, je te fais confiance. Mais c´est bien de cette façon qu´il faut présenter l´encadrement.

Bah merci beaucoup j´aurai jamais compris sans ton aide

nouveau probleme !!

Je dois démontrer que la fonction u(x) = cos x + x est croissante sur son domaine de définition qui est [-1; 1]

Le calcul de la dérivé me donne u´(x) = -sin x + 1
Mais je ne sais pas comment determiner le signe

trouvé en faite ^^

sin c´est forcemement inférieur a 1

donc la dérivé est toujours positive