Bonjour !

Je lutte sur un exo de maths !
En esperant que vous puissiez me venir en aide :

a/ u est un nbr complexe tel que |u|=1, u different de 1
et z un nbr complexe quelconque.

Montrer que (z-u/z)/(1-u) est Reel ==> /z est z barre ou z complementé.

b/Montrer que si (z-u/z)/(1-u) est reel alors z est reel ou |u|=1

de m´aider

a) Multiplie en haut et en bas par (1-/u), et arrange tout ça (en remplaçant u/u par 1).
Pour rappel : pour tout complexe z, z + /z est réel.

b) A mon avis pose z = x + iy et u = a + ib. Tu as aussi Im((z-u/z)/(1-u)) = 0.

je trouve donc :

( z(1-/u)+/z(-u+1) ) / (2 - (/u+u )

j´ai donc trouvé que le denominateur etait reel

Je fais comment pour : z(1-/u)+/z(-u+1) ??

Mais ai-je bon ?

Développe, et tu devrais trouver des sommes de complexes conjugués.

il me reste a montrer que ça est Reel :

-(z/u+/zu)

on fait cmt ?

/(z/u) = /zu

ça marche