Bonjour, j´ai un DM à rendre pour demain en Spé Maths mais je bloques ...

Si vous pouviez m´aider pour les exercices suivants :

Ex 1 :

Vérifier que pour tout n : 3n² + 15n + 19 = (n+1)(3n+12) + 7 => Ca c´est fait

a - Pour quels entiers n cette égalité est elle la division euclidienne de : 3n² + 15n + 19 par (n+1) ? => Là je comprends pas tellement la question, on a prouvé avant que pour tout n, l´égalité est bonne.

b - Déterminer pour quel(s) entier(s) n (3n²+15n+19)/(n+1) est un entier => Pareil là, vu que ca c´est égal à "(3n + 12) + 7", tant que n est un entier, le résultat est un entier

Exercice 2 :

1 - Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, 2^(3n) - 1 est divisible par 7 ? => Là j´ai fait l´initialisation mais pour l´hérédité, j´y arrive pas

2 - Déduisez en que 2^3(n+1) - 2 est un multiple de 7 et que 2^3(n+2) - 4 est un multiple de 7.

3 - Déterminer les restes de la division par 7 des puissances de 2.

Exercice 3 :

a et b sont deux entiers naturels tels que : a² - 2b² = 1

1 - Démontrer les propriétés suivantes :
a - Les entiers a et b sont premiers entre eux
b - a est impair
c - b est pair

2 -
a - Déterminer en s´aidant d´une calculatrice quatre couples (a;b) d´entiers inférieurs à 100 vérifiant les propriétés (1). => Mon problème c´est que ma calculatrice est morte et j´ai pas pu en récupérer une, donc à la limite qu´on m´explique comment les déterminer et je me débrouillerais avec celle d´un pote
b - Démontrer que si (a;b) est un couple solution, le couple (A;B) avec A = 3a + 4b et B = 2a + 3b est encore solution
c - Trouver à l´aide de cette formule un couple d´entiers supérieurs à 1000 vérifiant les propriétés du (1).

Merci d´avance à ceux qui m´aideront

faut t´aider pour tout le dm quoi !! !

Ca c´est qu´un tiers du DM, y avait tout une partie sur le programme commun, principalement des révisions, des limites de fonctions et des exercices sur la continuité (notre prof de Spé est notre prof de Maths, donc y avait une partie réservée aux Spé et les autres ont eu d´autres exercices)

bon allez, je vais t´aider:
Exo1 -a) Ben le reste d´une division euclidienne doit être plus petit que le diviseur ... Essaie de voir ce qu´est ton reste et ton diviseur et tu verras que ca marche pas tout le temps...
Exo1-b) tu fais une grosse erreur :
(3n² + 15n + 19) /(n+1) = (3n+12) + 7/(n+1) d´ou (3n² + 15n + 19) /(n+1) est un entier que lorsque le reste est entier ...je te laisse finir

faut que j´aille bosser, je reprendrais peut etre ce soir l´aide. Mais je crois que l´exercice 1 est bon