à tous j´ai un petit problème en fait je suis bloqué dans la résolution d´un problème de spé maths.
L´exercice porte sur le chapitre Divisibilité dans Z et Congruences et voici l´énoncé :
Déterminer a et b tels que
a^3 -b^3 = 79382
Je fais l´identité remarquable et ça fait
(a-b)(a²+ab+b²)=79382
mais après je suis bloqué et je ne vois pas le rapport avec le chapitre...
Je vous remercie par avance de m´éclairer

jai deja eu un exo du genre ya pas longtemps. je crois que tu dois dire que soit
-(a-b) multiple de 79382
-(a²+ab+b²) multiple de 79382

tu cherche les multiple de 79382

et apres tu resous les systeme :
(a-b)= multiple n°1 (a²+ab+b²)=multiple n°2
(a-b)= multiple n°2 (a²+ab+b²)=multiple n°1

etc..

Est-ce que tu as démontré dans ton cours qu´un cube est toujours congru à 0 ; 1 ou 8 modulo 9 ?

ok MacGeek je te remercie je vais essayer ta technique me semble interessante
Par contre (a-b) n´est pas forcément multiple de 79382 ni même (a²+ab+b²) mais ils sont diviseurs de 79382 non ?

diviseurs pardon

Non Strife nous n´avons pas encore abordé ce point en cours.

Ok ben dans ce cas manière bourrine de MacGeek...

Je pense tenir quelque chose avec les congruences mais je ne suis pas sur, je ne les maitrise pas parfaitement.

un cube étant toujours congru à 0, 1 ou 8 mudolo 9, on a :

a^3 congru à b^3 congru à 0 modulo d´où :

a^3 = 9k
b^3 = 9k´

L´équation devient alors :

9k-9k´ = 79 382
9(k-k´) = 79 382

Ce qui n´est pas possible car 79 382 n´est pas un multiple de 9.

Dites moi si c´est faux.

Mais un cube est congru à 0 ou 1 ou 8 modulo 9 c´est l´un des 3 et pas forcément les 3.
Contre exemple 5^3 = 125
125 = 13*9 + 8
donc 5^3 n´est pas congru à 0 modulo 9

Yep j´ai faux.

Désolé. ^^

Non c´est pas grave j´ai au moins appris quelque chose.