Désolé j´ai un DM de math et je pige rien

Soit ABC un triangle, H son orthocentre, G son centre de gravité et O le centre de son cercle circonscrit C.
On note A´ le milieu de BC et D le point diametralement opposé a A sur le cercle C

1) Faire une figure (jusqu´a la ca va )

2) Montrer que le quadrillatere DHBC est un parallelogramme

3) Preciser la position du point G sur [AA´] et montrer que G est aussi me centre de gravite du triangle AHD

4) En deduire que le point G appartient au segment OH et OH = 3OG

Je connais aucun theoreme sur ca donc si qqn a un idée il hésite pas merci xD

je suis pas le seul a pas savoir je vois xD

je cherche et je t´zide dans 5 minutes ...

Sur ma figure DHBC n´est pas un parallèlegramme mais DBHC en est un ...
1) Ce n´est pas une question facile ...
J´ai trouvé ceci:
(BH) perpen (AC) car (BH) hauteur
(DC) perpen à (AC) car le trangle ADC est inscrit dans un cercle et un coté de ce cercle est un diamètre du cercle d´ou ADC rect en C.

AINSI (BH) et (AC) sont perpen à la même droite elles sont donc parallèle.

Par un raisonnement similaire, on prouve que (CH) parallèle à (DB)

d´ou le quadrilatère DBHC à ses cotés opposés parallèles, c´est un paraléllogramme.

2) vect(AG)= 2vect(AA´)/3
Dans le paralllélogramme DBHC, les diagonales se coupent en leurs milieu donc A milieu de [HD]
Ainsi (AA´) est une médiane de AHD . La position de G sur (AA´) indique qu´il est auusi le centre de gravité de HDC

petite erreur sur le dernier post, le dernier triangle est AHD et non HDC

O le milieu de (AD) donc (HO) est la mediane issue de H du triangle AHD, d´où H,G et O sont alignés.
de plus, vect(HG) =2 vect(HO)/2 ... tu décomposes par chasles, en faisant apparaitre OG ET OH, et tu arrives au résultat.

Voila , je crois que tout y est.

merci beaucoup