Salut à tous. voila je bloque sur une question de mon dm, qui est pourtant super simple, mais jai tellment réfléchi dessus que je n´arrive plus à la faire. voici l´énoncé:

étudier le sens de variation de la fonction g(x)=(x-1)²-1 sur [0 ; +oo[

voila, j´ai procédé comme ça, mais je sais pas si c´est bon.

g est la composée de 2 fonctions de référence (x-->x-1 et x-->x² (a laquelle on soustrait 1)
on veut étudier le sens de variation sur [0 ; +oo[
donc x>0
donc x-1>-1
donc g prend ses valeurs dans [-1 ; +oo {

on sait que sur [0 ; +oo[, une fonctione affine est croissante si son coefficient directeur est positif. donc ici, x-1 est croissante.
la fonction carrée est croissante sur [0 ; +oo[, donc x²-1 est croissante.
==> donc g est croissante sur [0 ; +oo[

voila, j´arrete pas de m´embrouiller depuis hier la dessus, donc c´est surement faux. merci d´avance à ceux qui pourront m´aider.

C´est une méthode. Malheureusement trace la courbe et tu verras que c´est faux.

arf, et donc, ce serait quoi la méthode juste?

Une méthode est de voir que la courbe de g est une translation de la courbe de la fonction carrée.

a ok. donc en rédigeant ça donne ça?

on sait que la courbe de g est une translation de la courbe de la fonction carrée (translation de 1 vecteur i et de -1 vecteur j).

donc g est décroissante sur ]-oo ; 1] et croissante sur {1 ; +oo[

En tout cas je serais prof, ça me conviendrait.

oook. bin une fois de plus, merci a toi bon fin aprem. ciao +++