Salut, besoin d´aide pour cet exercice.. Merci

Soit (Un) la suite définie par :
U(0) = 0
U(n+1) = V(Un + 2) précision V = racine

a) Donner, par lecteur graphique, le nombre x0 duquel semble se rapprocher les U(n) quand n devient très grand.
On fait comment pour le trouver dans le graphique ?

b) Déterminer, par le calcul, la valeur exacte de x0.

Il faut considérer la fonction f(x)=V(x+2)
On a Un+1=f(Un)
tracer la raprésentation graphique de cette fonction et aussi tracer la droite y=x puis faire la manip habituelle que tu as du déjà voir.

Pour le calcul , Un converge car elle est croissante et bornée par 2 me semble-t-il.
Un converge vers l qui vérifie l=f(l)
Tu dois donc résoudre l=f(l) c-a-d l=V(l+2)
soit l²-l-2=0
Un petit coup delta et tu trouves deux solutions possibles l=2 ou l=-1 mais comme Un est toujours positive la limite est 2.

Je crois que tout y est.

Merci, j´ai compris ta réponse!

Autre Question:
-Démontrer que 2-U(n+1) = (2-Un)/ (VUn+2) + 2
(c´est fait)

-En déduire que , pour tout n, 0 =< 2-un =< 1 / (2^(n-1)), puis déterminer la limite de (Un).

(Je voudrais savoir s´il faut utiliser le théorème des gendarmes)

T´es sur de ton égalité ? J´arrive pas du tout à la démontrer et même elle est fausse pour n=0.

Je l´ai mal écrite désolé..

2-U(n+1) = (2-Un) / ((Vun + 2) + 2 )

Je vais en cours, je reviens cet après midi.. Merci de ton aide

ca change tout !! !

Salut!

Faut-il appliquer le théorème des gendarmes ?

si c´etait 1/(2^n)
alors oui th d´encadrement (vulgairement appele des gendarmes)
car 2^n --> +oo quand n--> +oo
donc 1/(2^n) --> 0

si c´est 1/2^(n-1) alors pose n>1