Hello, petite question pour les équations différentielles du second ordre.
J´en ai une à résoudre :
y´´ - (4-2i) y´ + 6 y = exp(x)

J´ai trouvé la solution de l´équation homogène et je voudrais trouver une solution de l´équation particulière.

y dans ce cas est bien de la forme y = a * exp(x) avec a appartient à R ?
et donc y´´ = y´ = y ?

car je tombe sur 3a = 1 et 2a = 0 ce n´est pas normal.

Quelqu´un peut m´aider ?

c´est quel niveau ca?

Je suis en première année de prépa

tu fais deja ca?

je croyais style tu étais en licence de maths ou plus pour des equa diff cmplexes

indique que tu es en prepa dans le titre la prochaine fois les gens pourront plus t´aider, ou demande sur le topic de la prepa

et cmme dans ta carte de visit etu as 26 ans^^

S´il y a bien un truc en maths qui m´a toujours soulé, c´est bien les équas diffs (et encore celle-là c´est rien).

lol j´avais fait ce pseudo ya longtemps, je m´amusais a faire n´importe quoi à l´époque lol.
Ouais, on est assez avancé car on a repris sur les chapeaux de roues. Mais bon, c´est pas si dur que ça en fait, même si ca le parait

En fait la solution particulière dépend des racines que tu trouves dans ton polynome caractéristique de ton équation homogène !

On va dire que ton second membre est de la forme :

P(x)exp(ax)

Avec P(x) un polynome de degré quelconque. Ici degré 0 !
Et a appartenant à R. Ici a = 1 !

La solution particulière est de la même forme :

Q(x)exp(ax)

Avec Q(x) aussi un polynome mais de degré :
- Pareil que P(x) si a n´est pas une racine du polynome caractéristique !
- de 1 de plus que P(x) si a est racine simple du polynome !
- de 2 de plus que P(x) si a est racine double du polynome !

Bon j´imagine que tu as 2 racines complexes pour ton polynome caractéristique. Et en tâtonnant 1 n´est pas une racine !

Donc la solution particulière est de la forme :

y(p) = aexp(x)

a appartenant à R.

Tu remplaces dans ton équa diff ! Et plus qu´à identifier !

y(p) = aexp(x)
y(p)´ = aexp(x)
y(p)´´ = aexp(x)

aexp(x) + (-4 + 2i)aexp(x) + aexp(x) = exp(x)
a[-2 + 2i]exp(x) = exp(x)

Donc !

a[-2 + 2i] = 1
a = 1/[-2 + 2i]

Finalement :

y(p) = exp(x)/[-2 + 2i]