Hello
Je cherche quelques dérivées de fonctions composées pour un TD d´analyse.

f(x) = log |tan (x/2)|
f(x) = log ((1-x)/1+x))
f(x) = log (x+ R(x²+1))

Merci beaucoup d´avance !

Quelqu´un peut m´aider SVP !

Merci

Oh mais atroce à faire mais pourtant pas bien dur à part la première sûrement.

Oui je sais que c´est atroce :S

J´ai essayé
Mais je sais pas vraiment ce qu´est la dérivée de log (u) ? Je pense que c´est u´ / u nan ?

Oui c´est ça

Par exemple pour la deuxième :

u(x) = 1-x*1/1+x
u´(x) = -1*(1/1+x)+(1-x)*(-1/(1+x)²)

Je crois

Putain c´est chaud à lire comme ça

c´est quoi les étoiles dans ton expression ?

pour la deuxième :

log ((1-x)/(1+x))´ = log´ (1-x / 1+x) * (1-x / 1+x)´
= (-2 / (1+x)²) * (1+x / 1-x) * (-2 /(1+x)²)

Quelqu´un peut prendre 5min de son précieux temps pour vérifier si j´ai bon ?
Ou me dire l´erreur et le résultat correct ?
Merci

Par ailleurs, la dérivée de cos(cosx) c´est bien :
-sin (cos x) * (-sin x) ?

Je suis pas d´accord Tu dois avoir une expression en u´/u :/

cos(cos x)´ = -sin x * - sin(cos x)

u(x) = (1-x)*1/1+x

On pose v(x) = 1-x et w(x)= 1/(1+x)
v´(x) = -1
w´(x) = -1/(1+x)²

u´(x) = v´(x)w(x) + w´(x)v(x)

Désolé je ne comprends pas.

Pour la deuxième, on est d´accord on a un log u non?
u(x) = (1-x)*1/1+x

Tu prends la dérivée de ça et après t´as u´/u = (log u)´

oui on a un log (u)

u (x) = (1-x) / (1+x)
pourquoi tu rajoutes *1 ?

la dérivée de cette expression c´est :

[-1(1+x) - (1-x)1 ] / (1+x)²

enfin je pense... j´applique (f(x)/g(x))´ = (f´*g - f*g´ )/ g²

(1-x)/(1+x)=(1-x)*1/(1+x)

C´est juste que je préfère utiliser des multiplications que des divisions

Ca fait - 2 /(1+x)² comme dérivée donc (log u)´ = (-2/(1+x)²)/u

ok

j´ai un doute là

(g ° f )´ = g´°f * f´

donc là faut remultiplier le tout par U´ nan ?

(-2/(1+x)²)/u * -2/(1+x)²

ou je me plante ?

(gof)´(x) = f´(x) * g´(f(x))

oui
donc faut laisser comme ça ou faut remultiplier par qch ?
merci !! !!

Bah moi j´ai :
-2/(u*(1+x)²)
Bien sûr faut remplacer par u ^^
donc on a -2/((1-x)(1+x))