Salut à vous ,

Si qqn arrive à résoudre ça merci et gg à lui :

Trouver tous les entiers naturels "n" tels que n4+4 soit premier

conseil: écrire n4+4 comme une différence des carrés de deux nombres, l´un de ces nombres étant n2+2.

Voilà bon courage .

J´ai déjà envie de gerber quand on me parle de suite en cours, alors je la laisse à qulequ´un d´autre

quand tu dis n4 c´est n^4 ou n*4 ?
merci de le préciser
mais j´imagine que c´est puissance sinon c´est jamais premier... j´suis coon des fois moi

c puissance

n4+4=(n2+2)²-4n2=(n2+2)²-(2n)²=(n2+2n+2)(n2-2n+2)

Il faut donc que (n²+2n+2)(n²-2n+2) soit premier.
pour n=0, on a : 4, qui n´est pas un nombre premier
pour n=1, on a 5, qui est bien un nombre premier

n égal ou supérieur à 2, on a (n²+2n+2) qui sera un entier supérieur à 2, et on aura (n²-2n+2) aussi un entier égal ou supérieur à 2.

Donc, en multipliant ces 2 entiers, on n´obtiendra pas un nombre premier.
d´ou : la seule solution est n=1

j´ai bon ?

je suis vraiment pas sur de la démo mais bon, je la donne quand même:

Déja , ca marche pour n = 0
n^4+4 = ( n²+2)² - (2n)²
= ( n² - 2n + 2)( n² +2n + 2)
= ( (n-1)² + 1 ) ( ( n + 1)² + 1))

n^4+4 premier <=> n^4+4 divisible que par 1 et lui- même:

d´ou comme il est écrit comme un produit alors
n^4+4 premiers <=> ( n -1)² + 1 = 1 ou (n +1)² + 1 = 1
le deuxième ou est impossible
et donc ( n - 1 )² + 1 = 1 <=> n = 1

d´ou n^4+4 n´est premier que pour n=0 ou n=1

Si je me suis planté je m´en excuse mais je crois que c´est bon

thorin , on trouve pareil
Ca fait plaisir

sauf pour n=0 ^^
pour n=0, on obtient 4, mais 4=2x2, et n´est pas premier :p

ben non,
4^0 = 1
1+4 =5 ca marche

c´est pas 4^0, mais 0^4 :p