Salut, j´ai un problème de compréhension avec la solution d´un exo :

"Démontrer que pour tout n € IN, on a 9 | Vn où Vn = 4^n + 15n -1"

Je tente la récurrence et arrivé à l´hypothèse de récurrence, je bloque. Au bout d´un moment, ne voyant vraiment rien de rien, je regarde la solution et j´aimerai comprendre comment ils ont fait pour trouver cette égalité : "Vn= 4^(n+1) + 15(n+1) -1 = 4*(4^n + 15n-1) - 3*(15n-1) + 15= 4Vn -45n + 18"

Merci d´avance.

Quelle partie tu ne comprends pas ?

Comment on passe du 1er membre au second membre, après le 3ème c´est bon.

l´idée c´est de faire apparaitre Vn en factorisant par 4.
Quand tu développes Vn+1 t´as 15n qui apparait or pour factoriser par 4 et faire que 15 apparaissent dans ta factorisation, il t´en faudrais 60 donc tu rajoutes 45n et tu enlèves 45n. Pareil pour les nombres normaux sans n.

4^(n+1) + 15(n+1) -1 = 4^(n+1) + 15n + 15 - 1 = 4^(n+1) + (4 - 3)15n + (4 - 3)(-1) + 15 = 4(4^n + 15n - 1) - 3(15n - 1) + 15

Merci beaucoup dunadan.

Putain fallait y penser...

C´est clair que c´est un peu tordu. Mais c´était évident qu´il fallait essayer de faire apparaître Vn, donc j´aurais fait comme jlevi (plutôt que de passer par l´étape avec "(4 - 3)...").

Salut strife, au revoir strife!

Oui je viens de voir que c´était moins tordu avec la technique de jlevi. ^^

Merci à vous 2 donc.