Salut !

Voilà, j´ai un petit problème en maths pour mon DM.

En effet, c´est un DM sur les nombres complexes, on cherche à déterminer x et y (dans z = x + iy), tel que les points M´ d´affixe z´ (avec z´ = iz²/(z+1)) appartiennent à l´axe des imaginaires purs, autant dire Re(z´) = 0.

Ils nous guident un peu, en nous disant :
Montrer que Re(z´) = (-y^3 - x²y - 2xy)/((x+1)²+y²)

C´est chose faite. Maintenant, faut résoudre Re(z´) = 0, cad -y^3 - x²y - 2xy = 0...

Je peux factoriser par y, ça me donne une solution, mais comment trouver les autres ? Il me reste tjs un y², c´est emmerdant et je ne vois vraiment pas comment faire.

Merci :D

Essaie de trouver une seconde équation avec la partie imaginaire de z´ non?

As-tu des conditions sur (x,y)?

Il te reste y² + x² + 2x = 0, donc y = V(x² + 2x) et y = -V(x² + 2x) qui sont les équations de 2 courbes.

Résumons nous:
z´ imaginaire pur equivalent à -y^3 -x²y-2xy=0

équivalent à -y(y²+x²+2x)=0
equivalent à -y(y²+ x² +2x +1-1 )=0 (j´ajoute +1-1 dans la parenthèse)
équivalent à -y(y²+(x+1)² -1) =0
équivalent à -y = 0 ou (x+1)²+y²-1=0
équivalent à y=0 ou (x+1)²+y²=1 ( c´est l´équation du cercle de centre A(-1,0) et de rayon 1.
Voila je crois que c´est bon !!

La forme canonique, bravo.

Oh le c**, j´ai pas pensé au cercle alors que c´était pourtant évident avec les carrés.

Ah ouais, en effet :p

^^