Salut, j´ai un DM à rendre pour lundi. Cela fait 3 jours que j´essaye de faire la récurrence qu´on me demande mais j´y arrive pas. Pouvez-vous m´aidez s´il-vous-plaît?
Voici le sujet:

1) Démontrer que si 2^n (cad "2 puissance n") divise k alors n est inférieur ou égal à k, avec n,k appartenant à (N*)² et n,k supérieur ou égaux à 1. ==> il faut utiliser la récurrence simple mais j´arrive pas à le faire..

2) Démontrer alors d´après 1) que "racine de 2" n´appartient pas à Q, cad ne peut pas s´écrire comme le quotient de 2 entiers relatifs "p sur q"(p,q appartenant à Z² et avec q différent de 0).

Voilà.
Je vous remercie.

C´est pas que je veux te démoralisé, mais ton 2) on l´a eu en controle en 2nd...

Zephiel Moi je l´avais eu comme DM en seconde

Moi c´était noté en DS

J´ai eu tout les points dessus donc ça va...

Je ne vois pas sur quoi on peut faire une récurrence. La démonstration me paraît assez simple sans récurrence.
Au fait, si n et k appartiennent à IN* ils sont forcément supérieurs à 1.

Zephiel et Skayah Il fallait utiliser "si 2^n divise k alors n est inférieur ou égal à k, avec n,k appartenant à (N*)²" dans vos devoirs de 2nde ?

Bah tu fesais comme tu veux...

L´enoncé c´était : Démontrer que V2 est un nombre irrationnel

T´étais même pas guidé...salaud de prof

tant mieux que vous trouvez ça facile..vous allez pouvoir m´aider..
la question 1) je bloque dessus je ne sais pas pourquoi..et pour répondre à la question 2) il faut utiliser la question 1).

Pour la 1) je ferais un truc du style :
pout tout n de IN*, 2^n >= n (si tu n´en es pas convaincu ça doit bien se démontrer par récurrence).
Si 2^n divise k on a forcément k >= 2^n >= n, donc k >= n.