salut à tous , voila je suis en TS spécialité maths et j´ai un DM sur l´arithmétique à rendre pour mardi et y´a une exercice très difficile qui me pose vraiment un gros problème et j´aimerai que vous m´aidiez svp voici l´énoncé :

1.trouver tous les entiers naturels dont le cube divise 18360
2.résoudre dans lN l´équation à l´inconnue b : b^3[b²+(b+1)²]=18360
3.résoudre dans IN l´&quation : 4b^5+4b^4+2b^3+3=36723

merci infiniement

1) Il faut décomposer 18360 en produit de facteurs premiers:
18360 = 2*5*1836 = 2*5*9*204=2*5*9*6*34=(2^3)*5*(3^4)*17

Les diviseurs premiers de 18360 sont 2,5,3 et 17
Les seuls qui le divisent encore mis au cube sont 2 et 3 (si a^3 divise n alors a divise n).

2) b^3[b²+(b+1)²]=18360 donc b^3 divise 18360 donc b = 2 ou b = 3, reste à regarder si 2 ou 3 sont bien solutions (ce qui m´étonnerait)

3) 4b^5+4b^4+2b^3+3=36723
équivaut successivement à:
4b^5+4b^4+2b^3=36720
2b^5+2b^4+b^3=18360
b^3(2b^2 + 2b + 1)=18360
b^3[b² + (b+1)²]=18360
les solutions sont les mêmes que celles de la question 2

J´espère ne pas m´être trompé (ya pas de solution donc ?! ), et t´avoir aidé

arg j´ai oublié une solution
-> (2*3)^3 divise aussi 18360

Et 2*3 = 6 est solution:
6^3*(6² + 7²) = (2^3)*(3^3)*(36+49)
=(2^3)*(3^3)*85
=(2^3)*(3^3)*(17*5)
=18360 c´est solution!

En fait j´ai fait une erreur à la deuxieme ligne, la décomposition de 18360 est:
18360 = (2^3)*5*(3^3)*17

super sympa picto

(remarque en mousse je sais)

je te remercie infiniment picto tu ma sorti dune galere je dois une mon pote