bonjour a tous

voila je suis en 4eme et je voulais juste savoir un exo 2 que la prof de math nous donnés en controle maison. (j´ai essayé de les faire mais rien n´y fait!)

1ere: si deux nombres entiers sont multiples de 3 alors leur somme est un nombre multiple de 3. ( y orait t_il un contre exemple ou une propriété qui montre que c´est normal??)
2eme: la réciproque du 1er

voila merci pour vos réponses sa serai sympa!

1) C´est vrai (je te le démontrerai pas, je sais pas comment formaliser vu que tu es en quatrieme mais tu trouveras pas de contre exemple).

2) La réciproque serait:
Si un nombre est un multiple de 3 et si il est la somme de deux autres nombres alors ces deux nombres sont multiples de 3.
C´est faux:
6 est multiple de 3
6=4+2
Pourtant 4 et 2 ne sont pas multiples de 3.

merci picto.

mais pour le 1ere il y a pas une propriété?

Une démonstration simple pour le 1) :
soient a et b 2 nombres multiples de 3, alors il existe 2 nombres entiers m et n tels que a = 3m et b = 3n.
a + b = 3m + 3n = 3(m + n)
Donc a + b est multiple de 3.

merci

merci pour vos aides.

il y avait un exo aussi (je sais je sui chian excusé moi) c´est:
fo trouvez toutes les méthodes possibles pour :

m+n+p+q=13
m+n=-7
mn=12
pq=-21

fo touvé combien fait n,m,p,q...........

merci si vous avé des résultat (c le dernier ex)
salut!

help

Bah c´est simple. 4 équations, 4 inconnues.

m+n=-7 => m=-7-n
mn=12 => m=12/n

On égalise
-7-n = 12/n
-n²-7n=12
n²+7n+12=0
n=-3 ou n=-4
==> m=-4 ou m=-3

Donc la somme fera m+n=-7

Donc -7+p+q=13 ==> p+q =20 ==> p=20-q
Et comme pq=-21 ==> p=-21/q

==> 20-q = -21/q
==> 20q-q²=-21
==> -q²+20q+21
==> q=-1 ou q=21

Donc p=21 ou p=-1

Le premier est vrai, mais je peux pas te le démontrer, car tu es en quatrieme, et que la démonstration je l´ai vu en Terminale S en Spé maths.

La reciproque est elle-aussi vraie.

merci bocoup a tous!