Chapeau à celui qui saura résoudre ce problème :
Soit Sp,n = 1^p + 2^p + ... + n^p
On a montré que S3,n = (S1,n)²
Voici le problème :
Soit p un entier naturel tel que pour tout n entier naturel, il existe un m entier naturel tel que Sp,n = m²
On veut montrer que p=3.
Avis aux pros de l´arithmétique...
Aide : il paraît qu´on peut utiliser le fait que si pour x et y entiers naturels, x divise 2^y, alors x est aussi une puissance de 2. Mais franchement je ne saisis pas le rapport..
Je dirais que ca ressemble au théorème de Fermat...