Je bute sur un exercice, pas que moi d´ailleur ^^

Enoncé :
Démontrer par récurrence que opur tout entier naturel n, le nombre 2^(2n) + 6n -1 est divisible par 9.

Après avoir fait l´initialisation et le début de l´hérédité j´arrive à :

2^(2n+2) + 6n + 5 .... mais je vois pas à quoi sa m´avance car je vois pas le rapport avec un quelconque multiple de 9

Merci si vous avez une idée, bonne soirée

Le but est de factoriser par 9, donc essaye de remanier ton expression :o)

( Et surtout d´utiliser l´H.R., donc essaye de te ramener a qque chose de la forme 2^(2n)+6n-1+9p avec p dans N )

Déjà essayer mais sa m´avance à rien non plus :/

Je vais retenter, je verrais bien ^^

Merci

Euh sa serais plutôt .... - 9p = 0

:o

J´y arrive, mais j´ai besoin d´une autre propriété (que je démontre facilement par récurrence).

Les exponnentiels ? Si c´est avec sa j´ai pas encore fait (j´ai déjà eu la proposition ^^)

Mais bon si tu peux l´écrire sa m´aidera sûrement

Non, pas forcement -9p (meme si ça pourait marcher aussi )

le but est de montrer que 2^(2n+2)+6n+5 s´écrit aussi 2^(2n)+6n-1+9p, c´est a dire 9(p+a) avec 9a=2^(2n)+6n-1 ,ce qui est ton H.R.

Je montre que la différence entre 2^(2n+2) + 6n + 5 et 2^(2n) + 6n -1 est un multiple de 9 :
2^(2n+2) + 6n + 5 - (2^(2n) + 6n -1) = 2^(2n+2) - 2^2n + 6 = 2^2n(4 - 1) + 6 = 3(2^2n + 2) = 3(4^n + 2)
Et là je montre par récurrence (facile) que pour tout n 4^n + 2 est un multiple de 3.
Donc on a bien 2^(2n+2) + 6n + 5 - (2^(2n) + 6n -1) qui est un multiple de 9, et donc 2^(2n+2) + 6n + 5 est un multiple de 9.

Je comprend pas vraiment ce que tu dis en fait, en gros sa revient à dire u(n+1) = 2.u(n) + 9p et je vois aps d´où tu sors sa

J´avais déjà essayé de la faire apparaître mais j´étais arrivé à 2².2^(2n) + 6n -1 + 6 mais avec la règle de priorité je peux pas faire apparaître u(n) >_<

Le pire c´est que je sais que c´est tout bête mais j´sais pas pourquoi je trouve pas xD

Oublie mon 1e paragraphe je sais plus lire

Pas bête dunadan, si j´ai plus de volonté j´écrirai sa, merci :D

Je montre que u(n+1) - u(n) = 9p.
u(n+1) - u(n) = 2^(2n+2) + 6n + 5 - (2^(2n) + 6n -1) = 2^(2n+2) - 2^2n + 6 = 2^2n(4 - 1) + 6 = 3(2^2n + 2) = 3(4^n + 2)
On voit déjà que c´est divisible par 3. Il ne reste plus qu´à montrer (avec une autre récurrence) que 4^n+2 est un multiple de 3.

Je ne sais pas si ma méthode est la plus simple, mais elle marche.

Désolé c´est la rentrée j´ai dû oublier mes règles de mathématiques élémantaires mais ! :D

Comment tu passe de 2^(2n+2) - 2^(2n) à 2

Et hop dès que j´appuis sur poster je comprends ... pas la peine de répondre

Mdr tu fais ton taf à 23h ? Pas sérieux tout ça. ^^