Bonsoir,
J´ai un problème que je m´en vais vous exposer dans l´attente d´une aide qui serait la bienvenue.
Je cite:

On se propose de démontrer qu´il existe une seule fonction f dérivable sur R vérifiant la condition:
(c) {f(-x)f´(x)=1 pour tout réel x,
{f(0)=-4

1. On suppose qu´il existe une fonction f satisfaisant la condition (c) et on considère alors la fonction g définie sur R par g(x)=f(-x)f(x).

a)Démontrer que la fonction f ne s´annule pas sur R
b) Calculer la fonction érivée de la fonction g.

Voila je bloque sur ces questions.
Si quelqu´un peut m´apporter de l´aide, je l´en serait reconniassant.

Amicalement

A) f(x)f´(x) = 1 pour tout x
Donc f(x) différent de 0 et f´(x) différent de 0 pour tout x
Donc f(x) se n´annule pas sur R

B) g´(x)= f(-x)f´(x) -f(x)f´(x) = 0

Comment on sait que pour tout x f´x) et f´(w) sont différent de 0 ?

Si f(-x) ou f´(x) est nul leur produit est forcément nul. Or on te dit que f(-x)f´(x) = 1.

Mouarf evidemment, je suis bête -_-

Pour le B, j´utilise la formule u´v+v´u
Soit

Comment connait-on les dérivés des fonction f?

f´(x) = 1/f(x)
et f(x) = g(x)/f(-x) donc
f´(x) = f(-x)/g(x)

Et g(x) constante.
donc f(-x) = kf(x)

f est l´expo :p