Salut à tous, j´ai deux petits problèmes pourriez vous m´aider à les résoudre:

Je dois montrer (en trouvant une fonction) que si on a quel que soit x appartient à R f(x+1)>f(x) cela n´implique pas que la fonction est strictement croissante sur R.

Mon deuxième problème est celui-ci:

Supposons que si n crayons sont dans une trousse alors ils sont tous de la meme couleur, et montrons qu alors pour n + 1 tous les crayons dans une trousse sont de la meme couleur.
Soit une trousse de n + 1 crayons.
J en prend 1 de la trousse, il en reste n, ils sont tous donc tous de la meme couleur.
Je le repose, j en prends un autre, il en reste n dans la trousse, dont celui que j avais pris en premier, donc les n restants sont de la meme couleur. de meme que celui que je viens de retirer. Au bilan, ils sont tous de la meme couleur.

Ou est l erreur ?

je n´arrive pas à déterminer l´erreur

Première, fonction sinus ou cosinus.

Deuxième, c´le principe de récurrence. Mais le raisonnement ne marche pas pour n=1. Donc tu peux pas en déduire le reste.

ben j´y ai pensé mais c´est faux pour cos ou sin, par exemple
sin (2)>sin (3)

sin(x/pi) plus précisément.

en effet ca marche, merci :d

Pour la fonction j´ai une petite idée:

f(x) = x pour x entier relatif
et f(x)= x/2 sur R/{Z}

et pour la récurrence si ca marche pour n=1

n = 0 alors

(non, plus sérieusement, si on a réussi à démontrer un resultat faux pas la récurrence, c´est que l´initialisation ne marche pas, il faut donc chercher la faille au début)

Et en plus, n=1 ne marche pas :

trousse de 2 crayons.

Je prends un crayon, tous les autres sont de la même couleur (ca tombe bien, il n´en reste qu´un )
Je le remet, je prends l´autre, rien ne me garantit qu´il est de la même couleur que celui qui reste.

ben ce que tu dis c´est pour n=2 :p pour n=1 c´est évident que ca marche!

Tu dis qu´on prend une trousse de n+1 crayons.
Si y´a deux crayons dans la trousse,
n+1 = 2
n = 1

Sinon, exo résolu, non ?