Résoudre dans C l´equation Z^6 = -1.
En déduire la resolution de l´equation (z+1)^6 + (z-1)^6 = 0.

Et la tu commence a nous gonfler! C´est trop! 5 topics par heure...c´est abusé! si t´es pas capable de resoudre des trucs d´MPSI et tu dois etre assisté a chaque fois..T´as qu´a quitter la prepa!

Z^6 = -1

module(Z)^6 = 1
6arg(Z)= pi (2pi)

module(Z) = 1
arg(Z) = pi/6 (pi/3)

solutions : e^ipi/6 ; e^ipi/2 ; e^5ipi/6 ; e^7ipi/6 ; e^3ipi/2 et e^11ipi/6

Ça doit se trouver assez facilement avec la forme exponentielle.
Pour la suite il doit falloir passer un des termes de l´autre côté de l´égalité et ensuite diviser les 2 membres pour retomber sur quelque chose ressemblant à Z^6 = -1.

(Skayah, stop de te la ramener >< ca arrive qu´on bloque à des exercices)

Et pour le reste, avec un changement de variable, ca passe.

Z^6 = -1 j´ai trouvé, c´était simple.
C´est la 2e partie, ca fait 2h que je suis dessus et j´arrive pas.

Pour la deuxième partie :

En développant, il te reste que les termes pairs :

z^6 + 15z^4 + 15 z^2 + 1 = à
Là, tu as une jolie equà du troisième degré avec une racine évidente : -1

Par contre, avec cette méthode de résolution, tu ne te sers pas de la première question ><

Ah je crois avoir trouvé.

(z+1)^6 + (z-1)^6 = 0
((z+1)/(z-1))^6 = -1 (je divise par (z-1)^6)

Puis j´ai Z = (z+1)/(z-1) et je resoud avec ce que j´ai trouvé avant.

Fais ma méthode :
(z+1)^6 + (z-1)^6 = 0
(z+1)^6 = -(z-1)^6
((z+1)/(z-1))^6 = -1
Tu retombes sur l´égalité précédente avec Z = (z+1)/(z-1).