Salut, j´ai un ptit problème dans un exo de de Maths de Term S, si vous pouvez m´aider

(Un) définie sur IN par : U0=a (alpha) et pour tout entier n, U(n+1)= Un*(2- Un)
1) on suppose que a=1/8
dans la question a), il faut calculer U1 et U2, ça ça va.
Ensuite dans b), il faut tracer la droite D: y=x et la courbe P: y= x(2-x), j´ai bien tout fait.

C´est après que je n´y arrives pas, il faut, en utilisant les deux courbes, construire graphiquement sur l´axe des abscisses les points A1 A2 et A3 d´abscisses respectives U1, U2 et U3.
(sans utiliser les calculs du a) )

Merci

J´ai trouvé tout seul c´est bon

Mais j´ai un autre problème,

pour tout a (alpha) réel quelconque compris dans ]0;1[
comment montrer que pour tout entier naturel p: si 0< Up< 1 alors 0< U(p+1)< 1 ?

Tu connais la récurrence (normalement oui) ?

tu as étudié le sens de variation de ta suite ?

dunadan: oui c´est bon je l´ai utilisé pour placer les points

Thorin: c´est la question d´après

On a U_(n+1)=f(Un)
( _ = indice)
<==>U_(n+1)=f(Un)=Un*(2- Un)

on étudie la fonction x(2-x), et on montre qu´elle est croissante pour x compris entre 0 et 1

on peut donc écrire :
0<Un<1
==>
f(0)<f(Un)<f(Un)
==>0<U_(n+1)<1
car f(0)=0 et f(1)=1

Seulement il faut d´abord montrer que 0<U_(p+1)<1 avant de montrer que la suite (Un) est strictement croissante :/

Il n´a pas montré que Un était croissante, il a juste utilisé le TVI.

donc il me reste à montrer que la fonction x(2-x) est croissante pour 0<x<1 et remplacer les n par des p ?

ouais, ce qui n´est pas trop dur.

Ok merci beaucoup pour ton aide

pour montrer qu´elle est croissante pour x compris entre 0 et 1, je trouve la dérivée de f(x) et je fais le tableau de signe et ensuite je trouve le sens d evariation, c´est ça ?

je bloque complètement au passage où il faut que la fonction f(x)=x(2-x) soit croissante pour x compris entre 0 et 1, je ne vois pas comment poser les bornes 0 et 1 sachant que la dérivée est de degré 1

Pour les bornes, si ta fonction est croissante sur ]-00;1] elle est forcément croissante sur [0;1].

oui mais je trouve pas comment definir mon tableau de signe/variation

Fais ton tableau de variations sur IR. Ensuite tu regardes ce qui se passe eur [0;1].

ok

pour l´instant ça me fait, dans le tableau de signe :

x | -oo 1 +oo
¯¯|¯¯¯¯¯¯¯¯|¯¯¯¯¯¯¯¯
| + 0 -
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

mince

x | -oo´´´´1´´´´+oo
¯¯|¯¯¯¯¯¯¯¯|¯¯¯¯¯¯¯¯
´´|´+´´´´´ 0´´´´-
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

(ne pas tenir compte des ´ )

roh, bon, c´est positif de -oo à 1 et negatif de 1 à +oo