Bonjour!
J´ai pour lundi un exercice que je n´arrive pas a faire et j´aurais bien besoin de votre aide ^^

Alors la consigne : Démontrer dans chaque cas que la fonction f est bornée sur R.

1) f(x) = 1/x²+1
2) f(x) = x²/x²+1
3) f(x) = -3/racine de (x²+4)
4) f(x) = (1/4+(x+1)²)-3

Je suis bloqué dès le premier.. et les autress n´en parlons pas..
Voila merci de votre aide précieuse

Salut.
T´es en quelle classe et ya quoi dans ton cours ? (dérivabilité?)

Je suis en 1ere S et nous on ne s´est pas vraiment attardé dessus en cours on a juste écris :
-Dire que f est majoré par le réel M sur I signifie que pour tout x de I , f(x)<= M

-Dire que f est minorée par le réel m sur I signifie que pour tout x de I, f(x)>= m

D´accord.
Alors pour la premiere:
f(x)=1/(x²+1)
f est positive (donc minorée par 0)
x²+1>=1 donc 1/(x²+1) <= 1 donc f est majorée par 1

Pour la deuxième c´est donc exactement pareil?

oui

ok merci

Pour le 4), je n´arrive pas a trouver le minorant..
J´ai trouver le minorant en faisant:
(x+1)² >= 0
4+(x+1)² >= 4
1/[4+(x+1)²] <= 1/4
1/[4+(x+1)²]-3 <= -11/4

mais je ne vois pas comment trouver le majorant

Correction:

Pour le 4), je n´arrive pas a trouver le minorant..
J´ai trouver le majorant en faisant:
(x+1)² >= 0
4+(x+1)² >= 4
1/[4+(x+1)²] <= 1/4
1/[4+(x+1)²]-3 <= -11/4

mais je ne vois pas comment trouver le minorant

Tu n´as pas besoin de trouver des ingalités très proches du résultat:

1/[4+(x+1)²] est positif
donc -3 <= 1/[4+(x+1)²]-3

-3 est un minorant

A noter qu´il y a une infinité de minorant / majorants s´il y en a un.
Ici -3 est minorant, mais -4 l´est aussi, ou encore -65

Aah ok merci beaucoup je viens de mieux comprendre le principe minorant/majorant ^^