Bonsoir,

Voila j´ai l´un de ces fameux "vrai-faux" à faire, et il y a quelques questions qui me gênent.

1. Si f est une fonction croissante sur [0;+oo[, alors la suite définie par Un=f(n) est croissante sur N.
2. Si la suite définie par Un=f(n) est croissante sur N, alors f est une fonction croissante sur [0;+oo[

(Je mets 1 et 2 ensemble car elles se recoupent...).

3. Si une fonction croissante sur R, alors la suite (Un) définie par U0 = k et U(n+1) = f(Un) est croissante.

4. Si la suite (Un) est croissante, alors elle n´est pas majorée. (Ca je sais la réponse mais ça parait tellement évident que je ne sais comment justifier...).

5. Si la suite définie par Un = f(n) est bornée, alors f est bornée sur [0;+oo[.

6. Si, à partir d´un rang n0, on a Un<=>n<=Vn et si les suites (Un) et (Vn) sont convergentes, alors la suite (Wn) est également convergente.

Si quelqu´un avait l´amabilité de m´aider...

En tout cas je commence à revoir sérieusement mes prétentions pour le BAC à la baisse, vu comment je galère en maths...
Je sais pas si c´est un caractère propre aux suites d´embrouiller comme ça et si le reste se passera mieux, mais mon optimisme retombe doucement...

1 Vrai
2 Faux
3 Faux
4 Faux
5 Faux
6 Faux

Devant l´incroyable majorité de Faux, j´en arrive à te demander si tu as bien cité l´énoncé en entier sans oublier d´hypothèses... et si yen a que tu comprends pas, pose des question je détaillerai.

Non j´ai bien tout cité... Bon j´essaierai de voir avec ce que tu m´as dit, le plus dur étant de justifier

Merci

Quand c´est vrai il faut démontrer, quand c´est faux il suffit de trouver un contre-exemple.

Essaie de faire des dessins, sur ce genre de notions on y voit tout.

Le seul point délicat pour trouver un contre exemple est (a mon avis) la question 3 parce que c´est pas forcément intuitif. Voici un contre-exemple vraiment simple:
f:x->x-1 est croissante, on prend U0=0
Alors U1=-1, U2=-2, U3=-3... la suite n´est pas croissante

Pour la 6 j´ai fait une erreur de frappe, c´est plutôt:

6. Si, à partir d´un rang n0, on a Un<=Wn<=Vn et si les suites (Un) et (Vn) sont convergentes, alors la suite (Wn) est également convergente.

Elle est vraie celle la non? Par rapport au théorème d´encadrement.

Ah non parce qu´on ne nous dit pas qu´elles convergent vers le même réel... Donc je sais pas