Montrer que, pour tout complexe z, on a :

|1+z| >= 1/2 OU |1+z²| >= 1

crois bien que j´aurais aimer t´aider

C´est gentil ... ^^´

J´ai quelque pistes : inégalité triangulaire, ou essaye d´aboutir à une contradiction.
Mais aucune des deux n´est concluante

c´est moi ou bien y´a de la topologie dedans ? o_O .

c moi ou les 2 inegalité sont justes fausses:
La première pour z = -1
la seconde pour z= i

revois l´enonce !! !

tou ti diiii ...

toi, tu peux relire la question.

on prend UN SEUL z

et il vérifie forcément UNE équation parmi les DEUX proposées.

ô miracle, |1+(-1)²| >1
ô miracle, |1+(i)| >1/2

ouppps vraiment désolé !! ^^

du coup je vais plancher dessus pour me rattraper !!

Exercice pas facile ...
Je cherche toujours ...
si quelqu´un a la solution, merci de la poster, ca m´interesse drolement
merci

Résolu, essayes de faire une interprétation géométrique ;)

Tu as fait un truc du genre "si z est dans le disque de rayon 0.5 et de centre -1, alors, son carré, vu qu´il aura un argument doublé, sera obligatoirement à l´extérieur du disque de centre -1 et de rayon 1" ? ou tu as tout démontré ?

Un truc du genre ce que t´as dit :p
(en + dvpé et démontré)
Mais pas un truc algébrique, j´ai beau ramer et chercher, pas trouvé ><

Je pense qu´en traçant les cercles, ça se "voit", mais il faudrait voir à quoi ressemble l´ensemble des points formant |1+z²|<= 1 car il faut les deux racines carrées et c´est pas franchement marrant à faire.

En fait, ça me stresse car je redeviens mauvais ^^ .

Fais un dessin, et tu verras que tout z appartenant au disque a un argument compris entre 5pi/6 et 7pi/6