Bonjour,

Je bloque complètement à un exo en Maths, je cite l´énoncé :

On pose f(x) = x+ V(x²+x+1) pour tout réel x.

Montrer que les droites d´équations y = 2x+ 1/2 et y = -1/2 sont asymptotes à la courbe d´équation y = f(x).

Alors, notre prof nous a dit de multiplier par l´expression conjuguée puis de mettre en facteur.

En multipliant par l´expression conjuguée ça me donne :

f(x) = x+ V(x²+x+1)/1
f(x) = x+ V(x²+x+1)*x- V(x²+x+1)/x- V(x²+x+1)

(a+b)(a-b) = a²-b² donc :

f(x) = x²- (V(x²+x+1))² / x- V(x²+x+1)
f(x) = x²-x²-x-1 / x- V(x²+x+1)
f(x) = -x-1/ x-V(x²+x+1)

Mais après je vois pas. Je suis censé mettre en facteur, mais comment peut-on mettre en facteur alors qu´il y a une racine carrée au dénominateur ?

Merci de votre aide.

Personne peut m´aider ?

Pour x > 0 :

f(x) / x = 1 + racine(1 + 1/x + 1/x^2) -> 2 quand x -> +infini

f(x) - 2x = racine(x^2 + x + 1) - x
=(x^2 + x + 1 - x^2) / (racine(x^2 + x + 1) + x)
= (1 + 1/x) / (racine(1 + 1/x + 1/x^2) + 1) -> 1/2 quand x -> +infini

donc f admet une asymptote en +infini d´équation y = 2x + 1/2

Même type de raisonement en -infini

D´accord, Merci beaucoup pour ton aide ^^

Je n´ai jamais déterminé une asymptote comme tu viens de le faire, est-ce que tu pourrais m´expliquer en deux mots le raisonnement ?

Et puis :

f(x) = x+ V(x²+x+1)/1

Et tu me dis :

f(x)/x = 1 + V(1 + 1/x + 1/x^2)

Vu qu´on divise que par x, c´est pas censé faire "1+V(x+1+1/x)/1" ?

Le calcul de la limite de f(x)/x permet dans le cas général de trouver le coéfficient réel a de la pente. Puis ensuite en calculant la limite de f(x) - ax on obtient réel b ce qui prouve que f admet une asymptote d´équation y = ax + b. Ici comme tu connaissais déjà la valeur de a la première étape est un peu inutile.

Sinon pour x > 0, le x à l´extérieur de la racine devient un x^2 à l´intérieur.

AH d´accord :D

Merci beaucoup

J´espère juste que ma prof acceptera cette technique ^^

Merci

Ta prof est une enfoirée ca n´est pas au programme ce genre de méthode de calcul.

Ben Voui c´est pour ça que j´ai pensé qu´il y avait sûrement une méthode qui collait plus à ce qu´on est en train de faire, mais j´arrive à rien ^^´

• mugar_sonkey profil

* Posté le 15 septembre 2007 à 20:41:09 avertir modérateur
* Ta prof est une enfoirée ca n´est pas au programme ce genre de méthode de calcul.

Je suis en TS et mon prof de maths nous a expliquer celle là...

salut, je travail sur le même exercice que toi sauf que je bloque sur la limite en moins l´infini de:
f(x)= x+ V(x²+x+1)

Pouvez vous m´aider s´il vous plait.
je vous remercie par avance.

Bon en fait la technique d´axiles n´est plus dans le programme, mais ma prof veut bien qu´on l´utilise quand même

( Mais le jour du bac non. )

Eloxia : T´es à quel lycée ? ^^

Bon ben j´ai essayé la technique comme dit plus haut, mais en -infini je ne trouve pas le résultat escompté :/

f(x) / x = 1 + racine(1 + 1/x + 1/x^2)

Je dois trouver 0 comme coeff directeur en -infini car la deuxieme asymptote de la courbe a l´équation : y = -1/2

Or :

1 + racine(1 + 1/x + 1/x^2)

1/x tend vers 0-, 1/x² sur 0+, donc au final je me retrouve encore avec mon f(x)/x qui tend vers 2 :/

Je suis sûr que j´ai fait une faute stupide mais :/

Pareil pour l´autre :

f(x) - ax = (1 + 1/x) / (racine(1 + 1/x + 1/x^2) + 1)

Quand x tend vers -oo, 1/x tend vers 0-, donc 1+1/x tend vers 1 quand même, et V(1+1/x+1/x²) + 1 tend vers 2 quand même.

Ou est-ce que je me suis trompé ?

Merci d´avance :/

merci bcp pr ta réponses. je vais recommencer ce soir et en reparler a mon prof si j´arrive a le croiser. je te tiens au courant demain aprés midi de ce que je trouve.
je suis au lycée gustave eiffel a bordeaux.
merci bcp et a demain.

D´accord, enfin moi je dois rendre le DM demain, donc si quelqu´on pouvait m´aider ça m´arrangerait ^^

Attention Starik quand tu étudie l´asymptote en -infini tu a x < 0 tu ne peut pas rentrer le x dans la racine de la même manière que précédamment.

Ah merci de la remarque, j´étudie ça tout de suite.

Bon alors j´ai :

f(x) = x + V(x²+x+1)

Donc f(x)/x = [x + V(x²+x+1)] / x

= 1 + [V(x²+x+1)/x]

Si j´utilise les valeurs absolues :

Vx² = |x|

Donc f(x)/x = 1 + [ racine(|x|*( |x|-1 + 1/|x| )]

C´est pas du tout ça ou ? :/

Bon ben je crois bien que j´ai tout faux.