Bonsoir,

J´ai une suite de la forme Sn=1+1/2+1/3+...+1/n et j´aimerais savoir comment m´y prendre pour montrer que cette suite est croissante.

C´est quoi la définition d´une suite croissante ? ya juste à appliquer!

etudies le signe de Sn+1 - Sn! Si positif la suite est croissant si négatif décroissante

Oui j´aurais dû préciser je savais pour Sn+1-Sn mais comment rédiger ça? Enfin c´est assez flou pour moi.
Ca doit pas être aussi simple que 1+1/2+1/3+...+1/n+1 - 1+1/2+1/3+...+1/n?

C´est tout sauf une suite mais bon...

Pourtant c´est bien l´exo que nous a fait écrire le prof xD

Non mais c´est une somme de termes d´une suite de terme général 1/n.

Euh oui si tu le dis...

enfin c´est pas bien compliqué de montrer que c´est croissant.

Un<Un +1/(n+1) <->Un<Un+1 . On peut même te dire que ta suite équivaut à ln(n) à l´infini

D´où sors-tu Un<Un+1/(n+1)?

En fait c´est facile On peut meme dire que cette suite equivaut a ln(n) à oo !

La suite est croissante car:
Un<Un +1/(n+1) <=>Un<Un+1

Dark > Série du coup.

• [FlAsHrIdEr] profil

* Posté le 13 septembre 2007 à 22:05:50
* D´où sors-tu Un<Un+1/(n+1)?

bha Un=somme de k=1 à n de 1/k
Un+1=somme de k=1 à n+1 de 1/k

donc Un+1=(Un) +1/(n+1)
et 1/(n+1)>0

Mouais je comprends toujours pas... J´suis vraiment fâché avec les maths je vais devoir faire de gros efforts cette année...

Tant pis ça sert à rien que je fasse l´exo je bucherai la correction demain soir... Du coup je passe à la physique.

Merci quand même.

Bah regarde :

Un = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n
Un+1 = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n + 1/(n+1)

Si tu fais Un+1 - Un tu obtiens 1/(n+1).

Et 1/(n+1) > 0 (vu que n est toujours positif).

Et une suite est croissante si Un+1 - Un > 0.

Bon je suppose que tous les termes s´annulent à part 1/n et 1/(n+1) donc en gros on a Un+1 - Un = 1/(n+1)-1/n. Et ça ça vaut 1/(n+1)?

Non les termes en 1/n disparaissent, il ne reste plus que 1/n+1

Ah j´avais pas vu 1/n des deux côtés. Bon merci je pourrais remplir cette question alors, mais bon la suite c´est même pas la peine, je verrai en correction...

Merci

• Tidus1188 profil

* Posté le 13 septembre 2007 à 21:59:18 avertir modérateur
* Non mais c´est une somme de termes d´une suite de terme général 1/n.

Et alors ?
On peut définir la suite qu´on veut, que ca soit la somme d´une autre suite ou pas...

Je peux même inventer la suite Vn=S1+S2+S3+...+Sn si ca me chante...