Bonsoir à tous mes chers confrères j´ai déjà réussi plusieurs problèmes d´arithmétiques mais je bloque en particulier sur celui-ci

Démontrer que sur 10 nombres entiers consécutifs, l´un au moins est premier avec tous les autres (sans diviseur commun avec tous les autres).

Est-ce que vous n´auriez quelques pistes à me suggérer car je ne vois pas bien comment m´y prendre (il paraît que c´est normal au début avec l´arithmétique) ?
Je vous remercie par avance

Je répondrais quelque chose dans le style :
Sur 10 nombres consécutifs 5 impairs. Celui qu´on cherche est forcement impair.
Parmi ces nombres impairs:
1 est divisible par 7 (pas 2 car le deuxième est pair)
1 est divisible par 5 ( pas 2 car le deuxième est pair)
1 ou 2 sont divisibles par 3.
Donc nécessairement on peut trouver un nombre impair qui n´est divisible ni par 3, ni par 5, ni par 7. C´est ce nombre qui est premier avec tous les autres.

Je pense que ca marche.

je te remercie et je vais étudier de suite ce que tu proposes