Je bloque sur cet exercice.

On note n! = 1 x 2 x ... x n et on lit << factorielle n >>. Démontrez que pour tout entier naturel n non nul,
n! >= 2^n-1.

Merci de m´aidé.

Je sais pas...

1x2x3x4x5x6x...xn c´est plus grand que
1x2x2x2x2x2x...x2 non ?

recurrence?

Ouaip ça marche par récurrence.

Tu sais les faire angel ?

Par récurrence.. C´est-à-dire la démonstration à 2 étapes ?

oui avec initialisation puis au rang n+1

Pour la 2eme étape, je vois pas trop comment on fait après
si n! >= 2^n+1 alors n+1! >= 2^n+1-1

si il existe k entier tel que...

n! >= 2^n - 1 pour tout n >= 1

On essaye pour n = 1 on trouve 1 >= 1.

Essayons pour n+1

(n+1)! >= 2^(n+1) - 1
n!.(n+1) >= 2.2^n - 1
n!/(2^n -1) >= 2/(n+1) car tout est positif

Or n!/(2^n -1) >= 1 après la supposition du départ et 2/(n+1) <= 1 pour tout n>=1

Donc la supposition du départ est vrai pour tout n >= 1.

Je suis pas sur en maths on a pas encore vu tout ce bousier...

Pareil.. Je n´ai pas encore étudié ce type de problème. Merci pour ton aide quand même. Je vais essayer de comprendre ta démonstration.

Malheureux d´utiliser de la récurrence pour ça, un peu de bon sens ça fait pas de mal.

Tu proposes quoi ?

Post numéro 3.

Oui c´est evident mais c´est pas mathématiquement prouvé

La fraction des 2 est plus grande que 1...

• mugar_sonkey profil

* Posté le 12 septembre 2007 à 22:51:49 avertir modérateur
* La fraction des 2 est plus grande que 1...

:question

Pour n=1

2/(1+1) est bien <= 1

Pour n=2

2/(2+1) = 2/3 est bien <=1

Pour n = 1000
2/(1000+1) = 2/1001 est bien <=1

:question =

Bon.

n! / (2^n - 1) = 2/2 x 3/2 x 4/2 x 5/2 x.. x (n-1)/2 x n c´est à dire que des termes plus grands que 1.

Laisse tombé j´ai couillé...

Pour le passage de

n!.(n+1) >= 2.2^n - 1

à

n!/(2^n -1) >= 2/(n+1)

Ya un probleme de parenthèses...