g(t) est une fonction de classe C2, avec g(a) = 0

G(t) = g(t)/(t-a) pour tout t différent de a et G(a)=g´(a)

Je dois prouver que G est de classe C1, pour tout t appartenant à [0,1]

Pour t différent de a, je vois bien que G est produit d´une fonction de classe C2 par une fonction de classe C infinie, mais je ne sais pas comment faire pour étudier le cas t=a ( j´ai remarqué que G est construite à partir d´un taux d´accroissement, mais je ne sais pas si cela sert )

à ceux qui m´aideront

G=g´

g est C2 donc sa derivée seconde est continue, soit g´´=G´ continue
donc elle est de classe C1

Par contre j´ai l´impression de commettre une faute monstrueuse mais je ne sais pas pourquoi

G(t) - G(a) = g(t)/(t - a) - g´(a)
= (g(t) - (t - a) * g´(a)) / (t - a)
= o(t - a)/(t - a) car g(t) = g(a) + (t - a) * g´(a) + o(t - a)
= o(1)

d´où G continue en a

Montre que G´ est prolongeable en a (avec un DL d´orde 2) pour montrer que G est C1 en a

Okay, beaucoup axiles

merci aussi quand même nico xD

Quelqu´un saurait comment montrer que

|G´(t)| < 1/2 * Sup(g´´(t))

On sait également que g s´annule en b.

En jetant un oeil rapide (donc pas sûr, je n´ai pas regardé sur un papier), ca sent le développement avec reste intégral...

Ou alors t´écris le terme de gauche (g´(t)) comme intégrale de g"(t) au bon endroit...