Bonjour je voudrais simplement que l´on m´explique comment savoir si une suite est bornée. et savoir si la méthode que vous proposez fonctionne avec les autres suites ?

par exemple avec :

(1/3) puissance n -8 est-ce que j´utiliserai la même méthode que (n²+1)/(n²+5)

merci d´avance.

j´ai oublier de mieux terminer ma phrase "avec les autres suites bornées ?"

Pour montrer qu´une suite est bornée soit tu l´encadre (pour les suites avec (-1^n,cos,sin,...) ou alors tu utilise une propriété qui dit que toute suite convergente est bornée (c´est ce qu´il fautfaire dans tes exemples)

ainsi 1/3^n -8 converge vers -8 (1/3^n cv vers 0 et -8 cv vers -8, puis tu as la limite qui est un reel (-8)
donc elle converge
donc elle est bornée.

Pour le 2e, je te laisse chercher (je te dis juste qu´elle tend vers 1)

si je comprends bien pour le 1er le minorant est 0 et le majorant est -8? et donc pas besoin de limites?

non, ce n´est pas ca.

Tu as 2 cas : soit les suites convergentes qui sont alors bornées (c´est une proprieté), comme c´est le cas dans tes deux exemples :

Le 1er converge vers -8 (car 1/3^n converge vers 0) donc elle est bornée (meme si tu ne connais pas ses bornes.

Apres si jamais tu n´arrives pas a montrer que ta suite converge, tu peux essayer de l´encadrer ce qui montre qu´elle est borné.

par exemple -1 < u(n)=(-1)^n < 1 dans ce cas u(n) ne converge pas mais comme tu peux l´encadrer elle est bornée.

En reprenant ton 1er exemple, si tu ne vois pas pourquoi 1/3^n tend vers 0 (suite geometrique dont la raison est comprise strictement entre -1 et 1)
tu peux montrer qu´il s´agit d´une suite decroissante minorée, donc (par une proprieté du cours) elle est convergente, et comme elle est convergente, elle est bornée

ok c´est plus clair maintenant merci nicowopr