Bonjours, mon professeur de mathématique m´a poser une colle :
Aprés avoir remplie un calcul de base, simplifier une équation, il nous a demander comment nous avions fait pour savoir que 123 est un multiple de 3
Nous lui avons tous répondus parce que 1+2+3=6 et que 6 est un multiple de 3.

Maintenant, il nous a demander pourquoi si l´on fait 1+2+3 et que le résultat est un multiple de 3, alors le chiffre est un multiple de 3 :/

Je vous pose la même question en quête d´une réponse ^^

Merci a vous, aidez-moi s´il vous plaît, je bloque ^^

Piste:

écrit que 123 = 1x10² + 2x10^1 + 3x10^0

(par extention, on peut écrire ainsi tout nombre de la forme "abcdgke")

Ensuite il faut s´intéresser au fait que 10^n (quel que soit n) est congru à 1 modulo 3... (et voir comment cette propriété se transfère à 123, ou tout autre nombre)

Prends un nombre quelconque ( par exemple à 3 chiffres ), que t´écris de la façon suivante : abc, pour a chiffre des centaines, b dizaines etc.. Qui s´écrit aussi a*100 + b*10 + c*1 donc. Tu divises ce nombre par 3, et tu sors la condition sur a,b,c pour que machin /3 soit entier! Je dis pas que c´est la meilleure méthode, c´est un peu à l´arrache mais on s´en fiche, surtout au lycée... xo

Tout simplement parce que c´est une propriété des multiples de 3...

C´est comme s´il demandait pourquoi un chiffre paire + un chiffre paire donne une autre chiffre paire.

BBCplayer Les propriétés ça se démontre, ça tombe pas du ciel comme ça.

mugar_sonkey je n´est pas tout tout compris mais je crois que c´est a peux prêt la même méthode que Super_LinK que je n´est d´ailleur pas ^très bien compris d´ailleur x)

Je vais faire apelle a mon pére pour décrypté tout ça.

Un grand merci pour votre aide

Autre petite question du même type, pourquoi un nombre a la puissance 0 (tel que 65^0) est toujours égale a 1 ?
Merci

10 congru à 1 modulo 3.
donc on peut enlever 10, et ajouter 1 à un multiple de 3, il reste multiple de 3.
On a ainsi 123 + (1 - 10) + (1 - 10) = 105 (comme si on avait pris le deux des chiffres des dizaines, et ajouté aux unités) et on a encore un multiple de trois.
De même, 100, càd 10² congru 1², càd 1 modulo 3, etc ...

la puissance 0 d´un nombre n´est pas toujours egale a 1 je crois (enfin seulement 0^0)

ca vient de a^b=exp(b * ln a)
donc si a <> 0 et b=0, ln est different de 0 donc 0 * ln a = 0
et par definition exponentielle de 0 vaut 1

J´avais démontré cette propriété en Spé Maths mais je m´en rappelle plus...

BBCplayer une propriété ca se démontre, toujours (sauf exceptions, comme Fermat apr exemple).

Par exemple pour ton pair+pair = pair:

Soit
a pair: a = 2k (k appartenant à Z)
b pair: b = 2k´ (k´ appartenant à Z)

a + b = 2k + 2k´ = 2(k + k´) = 2k" (k" = k + k´)

L´idée c´est que quand tu as un nombre qui s´écrit abc, qui est donc égal à 100a + 10b + c tu as :
100a + 10b + c = a + 99a + b + 9b + c = a + b + c + 99a + 9b
99a + 9b est divisible par 3, donc si a + b + c est divisible par 3 alors 100a + 10b + c est divisible par 3. Donc ton nombre abc est divisible par 3 si abc est divisible par 3.
Même principe avec les multiples de 9 : 99a + 9b est divisible par 9 donc abc est divisible par 9 si a + b + c est divisible par 9.

oups desolé pour les mechantes fautes :

a > 0 (et pas seulement different de 0) => ln a € R (et non <> 0 vu que ln 1 = 0)
donc si b = 0, b ln a =0 et par contre on a tjrs exp(0)=1 (la j´avais juste)

1. BBCplayer profil
2. Posté le 11 septembre 2007 à 18:25:56 avertir modérateur
3. Tout simplement parce que c´est une propriété des multiples de 3..

Un peu de sérieux...

nicowopr, en effet en analyse, définir 0^0 n´a pas beaucoup d´intérêt car (x, y) -> x^y n´est pas prolongeable par continuité en (0, 0).

Cependant, en algèbre, poser 0^0=1 présente certains avantage

Par exemple la formule card(E^F) = card(E)^card(F) reste vrai même lorsque E et F sont vides.