soit f la fonction definie par [0;6] par f(x) =-x^2+6x

1) Verifier que f(x)= -(x-3)^2+9 (déja fait)

2)Etudier les varitions de f sur [0;3] et [3;6]

Soit a et b qui apartiennent à [0;3] et a<b

f(b)-f(a)=-(b-3)^2 + 9 +(a-3)^2 -9
=-(b-3)^2 +(a-3)^2

- est negatif, (b-3)^2 positif, (a-3)^2 positif
donc c´est negatif <=> decroissante

Mais le fait d´etre dans [3;6] ne change rien Pourtant en faisant les calculs qu´ont fait aprés on voit que c´est croissant puis decroissant:
x f(x)
0 0
0.5 2.75
1 5
1.5 6.75
2 8
2.5 8.75
3 9
3.5 8.75
4 8
4.5 6.75
5 5
5.5 2.75
6 0

Où est l´erreur de raisonnement?

Quand tu dis calculer f(b)-f(a), tu calcules en fait f(b)+f(a).
Tu as oublié le -

non ça fait f(b)- (-(a-3)^2 +9)
et donc : f(b)+(a-3)^2 -9

x ____f(x)
0_____ 0
0.5___ 2.75
1______5
1.5 ___6.75
2 _____8
2.5 ___8.75
3 _____9
3.5____ 8.75
4 _____8
4.5____ 6.75
5 _____5
5.5____ 2.75
6 _____0

C´est le tableau en un peu plus lisible

C´est là que ton raisonnement est faux :
"- est negatif, (b-3)^2 positif, (a-3)^2 positif
donc c´est negatif <=> decroissante"
(a - 3)² est ajouté, il n´est pas en facteur.

En fait il va falloir que tu développes -(b-3)^2 +(a-3)^2 et tu verras que suivant l´intervalle c´est positif ou négatif.

donc je dois plutot faire à partir de -x^2+6x c´est ça ?

Au fait tu es plutôt en 2nde ou 1ère ? Parce qu´en 1ère tu as déjà dû voir les dérivées.

je suis en premiereS mais c´est un dns donné le 1er jour donc c´est plutot niveau fin 2nde et je n´ai pas travaillé les derivés (je suis sur les fonction polynomes du second degré)
Au fait je ne vois plus du tout comment faire là parce que je n´arrive à avoir que des aditions en utilisants les deux formes de la fonction.
Comment faire ?

Le plus simple pour étudier des variations, c´est la dérivée.
Sinon, pour a et b de [0;3] on se retrouve avec a - 3 et b - 3 négatifs avec a - 3 < b - 3. Or la fonction carrée est décroissante sur IR-, donc (a - 3)² > (b - 3)² et donc (a - 3)² - (b - 3)² > 0 donc f(b) - f(a) > 0. Donc f croissante sur [0;3].

IR- c´est quoi?

L´ensemble des réels négatifs.

merci j´ai reussi