Salut,

J´aurai besoin d´aide pour quelques exos sur les suites,

Montrer que Un = (2^n) / (3^(n+1)) est géométrique
Avec Un+1/Un j´imagine mais je m´embrouille un peu avec tous les exposants...

Puis étudier le sens de variation de Un = 1/(racine(n))

Alors, j´ai fais ça :

=1/(racine(n+1)) - 1/(racine(n))
= (rac(n) - rac(n+1)) / (rac(n+1) - rac(n))
Puis produit en croix
=(n - (n+1)) / (rac(n+1) - rac(n))
= 1 / (rac(n+1) - rac(n))

Puis comme c´est une racine le terme le plus petit possible est 0 donc c´est pas inférieur à 0(Sauf si n+1<n non?)

Mais le truc c´est que si pour les termes on a n > n+1 bin là, la suite peut être décroissante non?

Merci d´avance
Bonne soirée

c´est chaud a suivre avec les / et els racine

ta appri la récurence ?

sinon je pense que la raison c´est 2/3 mais je peux pas te dire pourquoi car c´est trop complqié à écrire

Pour la première question, en calculant Un+1/Un, on trouve :

= [2^(n+1)/3^(n+2)]/[2^n/3^(n+1)] = 2/3 effectivement.

Ensuite, pour la suite, si Un = 1/racine(n)
Pour trouver son sens de variation de Un :

Un+1/Un = racine(n)/racine(n+1) < 0

Or Un > 0, donc on a :

Un+1 < Un, donc Un décroissante

Il faut aussi préciser que Un n´est pas nul. (juste pour la rédaction, la précision est évidente ... ^^)