J´ai une question ou après avoir trouver une formule canonique d´une équation,
que j´ai trouvé et qui est: -3[(x-1/3)²-4/9] ils demandent d´en déduire que pour tout réel x f(x)<4/3 et de dire si pour tout réel x f(x)<2

Il faut résoudre l´inéquation ?

Pour tout x on a :
0 < (x - 1/3)²
-4/3 < (x - 1/3)² - 4/9
-3((x - 1/3)² - 4/9) < 4/3
Ce sont des inégalités au sens large.

Ensuite 4/3 < 2 donc on a bien f(x) < 2.

Oui c´est tout simple en fait merci.
mais question con qu´est ce qui prouve que -4/3<(x-1/3)²-4/9 ?

3<9, donc, 1/3>1/9, donc 4/3>4/9, donc -4/3<-4/9

on a donc

0 < (x - 1/3)²
et
-4/3<-4/9

il suffit d´ajouter membre à membre, et on a bien :
-4/3 < (x - 1/3)² - 4/9

D´ailleurs c´est juste une faute de frappe, c´était :
-4/9 < (x - 1/3)² - 4/9
Après en multipliant par -3 ça donne : -3((x - 1/3)² - 4/9) < 4/3.