f(x)=-3x²+4x-1
1)donner son domaine, trace sa caractéristique Cf dans un plan muni du repère R(0;i;j).Comment s´appelle son genre de courbe?
là j´ai dis que Df=R et que c´est une courbe affine. C´est juste?

2)ensuite il faut démontrer qu´elle admet un maximum 1/3 pour x=2/3 et je ne sais comment il faut faire.

3)Là il faut que j´étudie ses variations sur chaque intervalle de monotomie puis que je trace son tableau de variation, mais je ne vois pas d´intervalle de monotomie étant donné que c´est une fonction affine.

Merci de m´aider parce que là je bloque complètement

Ce n´est pas une fonction affine c´est un polynome du second degré donc ta courbe est une parabole.Tu calcules la dérivée puis tableau de variation pour le sommet d´une parabole ia une formule dont je ne me souvient plus genre xS=-b/2a

t´es sur? c´est bizard parce qu´on a jamais vu ça!

je suppose que tu es sûre!! comment calcul -t-on une dérivée et qu´est-ce-que c´est?

merci

Si tu sais pas ce que c´est alors laisse tomber trouve un autre moyen.

Tu peux factoriser ta fonction en utilisant astucieusement l´égalité (a+b)² = a²+b²+2ab pour faire apparaitre les termes en x sous la forme de (x + ...)² (commence par tout factoriser par -3).

je ne peut pas factoriser le 4 par -3, là je ne vois vraiment pas

4 factorisé par -3 c´est -4/3 ^^
Bon je te le fais:
-3x²+4x-1
=-3(x²-(4/3)x+1/3)
=-3[(x-2/3)²-4/9+1/3] ...<- (c´est le point délicat, tu peux vérifier ca marche)
=-3[(x-(2/3))² - 1/9]

Ta fonction est maximale lorsque ce qui est dans les [] est minimal car -3<0, et donc ta fonction est maximale lorsque (x-(2/3))² est minimal. Or (x-(2/3))² >= 0 donc ta fonction est maximale lorsque x=2/3. De plus f(2/3) = 1/3.

1)Df=R car t´as fct° est un polynome du 2nd degré et tu en deduis dc ke sa courbe est une parabole

2)tu calcules la dérivée de ta fonction
f(x)=-3x^2+4x-1
Donc f´(x)=-6x+4
Tu trouves le signe de f´(x)
en resolvant -6x+4>0 tu fais ton tableau de signe
lorsque f´(x)>0 alor f est strictement croissante(monotone) et inversement qd f´(x)<0
tu trouve dc un maximum pour x=2/3 car -6x+4=0<=>x=2/3
pr trouver que ce maximum vaut 1/3 tu calcules f(2/3)

merci ^^!le domaine de définition est bien R? et ensuite il me demande quelle symétrie semble admettre la caractéristique de f? j´y comprends rien

svppp

Le domaine de définition est bien R, oui
Et pour la symétrie, ct´une symétrie axiale d´axe D. D étant la droite parallèle à Oy et passant par le sommet de ta parabole.

wahou, merci beaucoup! je crois que j´ai compris! mais ensuite il dise on choisit un nouveau repère R´(I;i;j) (dans le même plan) avec I(2/31). comment a été choisie l´origine du repère?

je ne vois pas pourquoi il prenne I et où le prendre sans changer de plan!

Ils le prennent pour te faire faire des calculs et t´entrainer au changement de repère, je pense

oui mais comment a été choisie l´origine du repère??et oui je crois aussi qu´il veule nous entrainer au changement de repère car c´est le thème du DM! et après il nous demande soit un point M(xy) dans R et M(XY) dans R´ établis les coordonnées des vecteurs OM et OI dans R et de IM dans R´.

svp