http://img206.imageshack.us/img206/598/masf4.jpg

J´ai un petit problème pour la question n°2.
Le prof m´a dit d´utiliser la récurrence mais je ne sais pas comment faire , à partir des données proposées , l´expression de Un+1 en fonction de Un . Etant donné que lorsque je calcule les quatres premiers termes de la suite, je ne vois pas qu´elle pourrait être l´éventuel raison ! Donc j´aurais à faire à une suite quelconque .
Si quelqu´un pouvait m´expliquer comment faire !

Bonjour !
Tu cherches un peu loin, à la question 2 on ne te parle pas de raison.
Il faut que tu montres que pour tout entier n>0, on a Un>0.
Applique la récurrence en 3 étapes.
D´abord, tu as déjà calculé U1, U1>0 c´est parfait.
On suppose ensuite que Un>0.
Il ne reste qu´à montrer que U(n+1)>0. Il te suffit pour cela de faire une étude de signe sur son expression en fonction de Un (qui rappelons-le, est positif...).

Supposons que Un>0

alors, d´une part 2+Un>2
0.5>1/(2+Un)>0

d´autre part
Un>0
2Un>0
2Un+3>3

on a donc
1/(2+Un)>0
et
2Un+3>3

on multiplie tout :
(2Un+3)/(2+Un)>0
donc,
Un+1>0 si Un>0

je te laisse faire l´initialisation...

T´étais pas obligé de lui balancer la réponse, il avait l´air plein de bonne volonté.

les gars tfason jvé le fr a ma sauce lol et ensuite j´écouterais bien la correction paske la !

C´est la base de la base, des questions comme celle-ci, tu en verras des dizaines, donc assure-toi de bien comprendre la démarche. ^^

d´accord merci encore