Salut all

alors voila, jme demandais si vous pouviez m´aider pour cette démonstration :

soit les deux assertions :

p: a1+a2+a3 =/= (différent de) 0
q: (a1+a2 =/= 0) ou (a1+a3 =/= 0) ou (a2+a3 =/= 0)

démontrer que p ==> q

Je l´ai déjà démontrée en prenant la contraposée, c´est facile à faire, mais notre prof veut qu´on le fasse par la méthode directe.
Et là je sèche
j´ai déjà essayé avec les combinaisons mais ça donne rien

Un peu d´aide ou au moins une piste ?
merci

deja a c´est koi
un réel? un complexe?

désolé, j´ai oublié de le préciser

a1, a2, a3 € |R

a non nul???

a1 + a2 + a3 =/= 0
donc 2(a1 + a2 + a3) =/= 0
En réorganisant on obtient : (a1 + a2) + (a2 + a3) + (a1 + a3) =/= 0
Une somme est non nul si au moins un de ses termes est non nul, donc a1 + a2 =/= 0 ou a2 + a3 =/= 0 ou a1 + a3 =/= 0.

on sait que dans le cas a = 1 ou a = -1 c´est bon
dans le cas a =/= -1, a=/=1
on pose a1+a2+a3 = a [(1-a4)/1-a]
a est non nul
1-a4 est non nul

d´ou...

mal lu dsl

dunadan63 merci beacoup à toi

De rien

D´ailleurs petite correction, c´est plutôt : "si une somme est non nul alors au moins un de ses termes est non nul" (car la réciproque n´est pas vraie).