slt !!

j´ai 2 exos de maths mais j´arrive pas !!

1/ Calculer la derivé de f(t) definie sur ]0;1[

f(t) = (1+t)² / (t)(1-t)

J´ai essayé , j´ai trouvé ça : (1+t)(3t-1)/(t)²(1-t)²

Mais je pense que ça soit ça !

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Ensuite, 2eme exo :

On considere la suite (Un) definie par :

-Uo=2
-U1=5
Un+2= 5Un+1 - 6Un pour tout entier naturel n.

Demontrer par récurrence que pr tt entier naturel n, que
Un= 2^n + 3^n.

Moi j´ai fais l´etape d´initialisation.
Uo=2 ; Uo= 2^0+ 3^0 = 2

Mais apres, je suis bloqué !!

Pourriez-vous m´aider ?? Merci beaucoup

Ta dérivée est bonne, mais l´exo 2 ... trop compliqué :s
Tu posteras si tu trouves, s´il te plait ? =D La réponse m´interesserait.

Alors pour l´initialisation faut calculer U2 je pense:
U2= 5x5 -6x2=13=2²+3²
Hypothèse de récurrence: au rang n la propriété est vrai...Un=2^n+3^n...
Un+1=5Un-6Un-1
Un+1=5(2^n+3^n)-6(2^(n-1)+3^(n-1))
Un+1=5x2^n-3x2^n+5x3^n-2x3^n
Un+1=2^(n+1)+3^(n+1)

Voila...

Waw Angelaxe

C´est bidon, suffit de poser le calcul et de se le manger...

angelaxe, on a seulement supposé la propriété vraie au rang n.
Mais est-ce que le fait qu´elle soit vraie au rang n implique qu´elle le soit au rang n-1 ? (d´où le fait que tu aies remplacé Un-1 par 2^(n-1) + 3^(n-1) )

On la suppose vrai jusqu´au rang n, ce qui inclue les rangs avant n, c´est touta fait valable comme raisonnement, même si on en a pas besoin en temps normal.

merci à vous !

je regarde ça ....

• Skayah profil

* Posté le 07 septembre 2007 à 21:17:05 avertir modérateur
* Waw Angelaxe

+1 alors :p

Si vous y tenez .

je vois pas cmt tu passes de la :

Un+1=5(2^n+3^n)-6(2^(n-1)+3^(n-1))

à ici:

Un+1=5x2^n-3x2^n+5x3^n-2x3^n

Détail :

Un+1 = 5(2^n + 3^n) - 6(2^(n-1) + 3^(n-1))
= 5*2^n + 5*3^n - 6*2(n-1) - 6*3^(n-1)
= 5*2^n + 5*3^n - 3*2^n - 2*3^n

merci Lao