slt a tous, j´ai besoin d´une toute petite aide sur un veille exo basique sur les changements de bases.
J´ai une matrice 4.4 qui est la suivante dans la base (e1,e2,e3,e4):

(a b c d)
(e f g h)
(i j k l)
(m n o p).

Je veux l´exprimer dans la base (-e1,e2,e3,e4), je fais comment?

Tu l´exprime dans la base (-e1,e2,e3,e4)

ouais, mais comment

Ne fais pas attention à Skayah qui est un fake. Désolé mais je ne peux pas répondre à ta question, puisque je ne me souviens même plus de mes tables de multiplications

I´m not a fake

tu utilises la formule de changement de base :

M´=P^(-1)*M*P

où M est ta matrice dans la base B=(e1,e2,e3,e4) et P la matrice de passage de B vers B´=(-e1,e2,e3,e4).

Ca marche toujours, mai sici on peut faire plus simple :

On utilise les notations suivantes : on note A ta matrice et on chage le nom des coeffs : A=a(ij) (pas facile la mise en page....)
alors on note f l´application linéaire associée à A et on a :
f(ej)=somme(a(jk)ek,k=1..4) pour j=1..4
Tu peux en déduire f(-ej) représenté dans la base B´

ie :

(a -b -c -d)
(-e f g h)
(-i j k l)
(-m n o p).