j´aurai besoin d´aide pour cet exercice de maths. J´aimerais surtout me faire aiguiller, surtout pour la 1ere question ou je n´ai absolument aucune idée de comment procéder

L´enoncé:

La suite (Un)n n € N est definie par Uo=2 et, pour tout n de N : Un+1 = (5Un-1)/Un+3)

1) Montrer que, pour tout n de N, Un different de 1

2) a. On pose Vn = 1/(Un-1). Montrer que (Vn) n € N est une suite arithmétique dont on précisera la raison et le premier terme.

b. Exprimer Vn puis Un en fonction de n.

3) Calculer la limite de la suite (Un)n € N

1) Par récurrence.
2) a. V(n+1)-Vn (n+1 étant l´indice de (v)).
b. Tu vas obtenir Vn grâce à 2) a., après t´as plus qu´à remonter jusqu´à Un.
3) Une fois que tu a Un en fonction de n, ça se fait tout seul avec certaines limites que tu as dû apprendre.

tu pourrais approfondir s´il te plait pour la recurrence, car j´ai pas mal de probleme avec ca, d´autatn plus que j´ai appris a le faire en ayant Un, tandis qu´ici on a Un+1

En gros, ça donne ça :

La propriété est vraie au rang n=0.

Supposons qu´elle soit vraie à un rang n quelconque.
On a Un différent de 1.
5Un - 1 différent de Un + 3. (enfin je pense que -1 et +3 ne sont pas des indices, c´est ça ?)
Donc (5Un - 1)/(Un + 3) différent de 1.
La propriété est donc aussi héréditaire.

Conclusion, quelque soit n élément de N, Un est différent de 1.

Un peu limite ta récurrence, on a l´impression que tu as supposé que Un+1 était différent de 1, ce qu´il faut montrer.

Donc :

Supposons qu´elle soit vraie à un rang n quelconque.
On a Un différent de 1.
Montrons que Un+1 =/= 1

Un+1= (5Un-1)/(Un+3)

Si Un+1=1, 5Un-1=Un+3 ie 4Un=4 ou encore Un=1. Or, Un=/=1.
Donc Un+1 =/= 1, d´où la conclusion.

(Ca me paraît plus propre mais peut-être que je me trompe)

Dans ce cas, tu n´as même plus besoin de récurrence.

Bah si, sinon tu ne peux pas supposer Un =/= 1.

Comte_Chacula, il faut que tu justifies "5Un - 1 différent de Un + 3."

Comme ça, par exemple :
Un=/=1
donc
4Un=/=4
5Un-Un=/=3+1
5Un-1=/=Un+3

Bienvenue en Terminale S ^^

Je viens de passer 1 heure sur un exo de merde qu´on avait deja du faire en premiere ^^

Mary, imbriquer un raisonnement par l´absurde dans une récurrence n´est peut être pas le plus simple à comprendre pour lui, s´il vient de commencer les raisonnements par récurrence

thorin > C´est ce que je reprochais à sa rédaction, mais je trouve cette démarche moins naturelle ... Pour ça que je disais que la mienne était -> peut-être <- plus propre ... ^^"

thorin > D´accord avec toi, mais tenter de retrouver l´expression de Un+1 à partir de Un =/= 1 n´est pas bien simple non plus ...

Certes, ben comme ça, il aura deux solutions et comprendra deux fois mieux ^_^

pour vos reponses, j´ai reussi