bon voilà petit problème

ex1:

U0 = 10
Un+1 = [2Un-(racine carré de 3)]/2
U1 = [20-(racine carré de 3)]/2
U1 = 10-(racine carré de 3)/2

r = U1 - U0
r = -(racine carré de 3)/2

Jusque là tout baigne

Mais en appliquant la même méthode pour l´ex2...

U0 = 1
Un+1 = 3-Un
U1 = 2

r = U1-U0
r = 1

Mais après il est marqué que cette suite n´est pas une suite arithmétique car U1-U0 différent de U2-U1

Donc ma question : comment sait-on si on a bel et bien trouvé r sans avoir à vérifier pour tous les entiers naturels

Prouve que pour tout n€N, Un+1 = Un + r.

Il faut prouver (à partir de la relation de récurrence) que pour tout n tu as Un+1 - Un = constante.
Par contre la 1ère suite n´est pas arithmétique non plus. A cause de la valeur absolue, à partir d´un certain point (quand Un < V3/2) tu n´as plus Un+1 - Un = -V3/2.

C´est bizarre pour la première le prof l´avait bien corriger

Mais j´comprends pas "prouver" que pour tout n on a Un+1 - Un = constante
Comment je fais pour prouver ça ?
C´est impossible à vérifier

Par exemple pour le 1er :
tant que Un > V3/2 on a Un+1 = |2Un - V3|/2 = (2Un - V3)/2 = Un - V3/2. Donc Un+1 - Un = -V3/2, on peut donc dire que tant que Un > V3/2 la suite est arithmétique de raison r = -V3/2.

Pour le 2ème tu as Un+1 = 3 - Un, donc Un+1 - Un = 3 - 2Un, ce qui n´est pas constant vu que ça dépend de Un.

Ca doit venir de moi...