Bonjour,
je cherche un théorème relatif à la permutation des symboles sigmas dans une double somme, par exemple comme ici:
http://mapage.noos.fr/ag.petit/sig.JPG

J´ai cherché sur le net mais je n´ai rien de trouvé de très concluant. Merci d´avance.

Avant tout, il faut s´assurer que l´écriture existe, imaginons que le terme de ta suite est Ui,k.
Tu sommes sur i puis sur k.

Il faut que quel que soit i, la somme sur k existe (converge).
En cas de permutation, il faut donc également que quel que soit k, la somme sur i existe.

Assure toi qu´il s´agit de convergence absolue dans les 2 cas, et tu peux permutter.

Fubini?

tu verras ça en 2eme année de prepa surement dark... il existe le même type de theoreme pour l´intervetion serie-integrale... Mais t´as besoin de connaitre la notion de convergence absolue là encore...
(ça sert vraiment à rien les maths )

Ok merci pour vos réponses, je suis tombé sur ça dans un exo de proba bien corsé et en regardant la correction, je me demandais comment on était censé trouver ça. Bon, je vais attendre la deuxième année... ou pas.^^
Je vais regarder ce que dit Fubini là dessus.

Fubini sur des sommes... c´kwa ce délire arthas59

Ca ne m´étonnerait pas que le théorème ait été découvert par Fubini, puisque l´idée est la même dans tous les cas.

(comme en convergence dominée pour permuter une intégrale et une série)

Si si ça existe avec des sommes discrètes.

Fubini, Tonelli, mesure sigma-finie, toussa...

C´est fou comment j´ai tout oublié la théorie de la mesure