Voilà j´ai fait un exo mais je suis pas sur du tout de moi

Il faut calculer la dérivée seconde de la fonction f(x)=V(1+tanx) sur son domaine de définition qu´il faut préciser
(avec V la racine carrée)

Alors déjà le domaine de définition c´est ]-pi/4 ; pi/2[ à mon avis, mais j´arrive pas vraiment à justifier ce choix

Et donc la dérivée seconde je trouve :
f"(x) = (sinx * V(1+tanx) - 1) / (2cos^3x * (1+tanx))

Mais c´est vraiment gros et j´ai peur de m´être planté
Je sais qu´il y en a qui on une calculatrice qui peut leur faire, ou ya ptêt même un site internet, enfin bon en tout cas j´aimerai bien avoir confirmation de ma réponse (la dérivée seconde et le domaine de définition)
Merci bien !

"Alors déjà le domaine de définition c´est ]-pi/4 ; pi/2[ à mon avis, mais j´arrive pas vraiment à justifier ce choix"

tan est pi-périodique, donc le domaine de définition peut difficilement être restreint à un seul intervalle.

f(x) existe pour tan x > -1, donc sur tous les intervalles de la forme [-pi/4 + k*pi ; pi/2 + k*pi[, avec k € Z.

La fonction racine carrée n´est pas dérivable en 0, donc f est dérivable sur les intervalles ]-pi/4 + k*pi ; pi/2 + k*pi[.

Ensuite :

f´(x) = (1/2)*((1 + tan x)^(-1/2))*(1+tan²x)

f´´(x) = (1+tan²x)*((1+tan x)^(-1/2))*(tan x - (1/4)*(1+tan²x)/(1+tan x))

Aargh, je hais les maths !
Arrêtez !

Quel dommage... c´est pourtant fascinant...

Moi j´avais pris (1/cos²(x)) comme dérivée de tan...

J´ai fait comme toi, (tanx)´ = 1+tan²x, mais j´ai pas pareil...
Il sort d´où ton (tanx - (1/4)) ?

Tan(x) = Sin(x)/Cos(x)

Tan´(x) = (u´(x)v(x) - u(x)v´(x)) / v²(x)

Donc :

Tan´(x) = (Cos²(x) + Sin²(x))/Cos²(x) = 1 + tan²(x)

Je sais, mais le problème c´est de tout simplifier après...

C´est pas (tanx - (1/4)) mais (tan x - (1/4)*(1+tan²x)/(1+tan x))

f´(x) est un produit de deux fonctions. J´applique (fg)´ = f´g + fg´ et ensuite je factorise.

Et non pas 1/cos²(x)

f´(x) = (1+tan²(x))/2V(1+tan(x))

Pour simplifier, sinon ça va être le bordel :

Soit :
u(x) = (1+tan²(x))
v(x) = 2V(1+tan(x))

f´´ = u´v + uv´ / v²

Donc morceau par morceau pour ne pas faire bordellique :

u´(x) = 2tan(x)[tan(x)]´ = 2tan(x)[1+cos²(x)]
v´(x) = 2f´(x)
v²(x) = 4(1+tan(x))

Je te laisse finir.

• • *f´´ = u´v - uv´ / v² *****

Je comprends pas u´, t´es sur de ton coup...

Parce que tan²(x) = tan(x) * tan(x)
donc sous la forme uv
donc sa dérivée c´est :
[(1+tan²(x)) * tan(x)] + [tan(x) * (1+tan²(x))]
donc tan(x)+tan^3(x)+tan(x)+tan^3(x)
donc 2tan(x) + 2tan^3(x)

??

La dérivée de u² : 2uu´.

Preuve : uu = u´u + uu´ = 2uu´

u´(x) = (tan²(x))´ = 2tan(x)tan´(x) = 2tan(x)[1+cos²(x)]

Excuse moi mais je comprends pas d´où il sort le cos²(x) ? c´est pas plutôt tan²(x) ??

tan´(x) = 1 + cos²(x)

tan´(x) = 1 + tan²(x)

Délire. ^^

Tidus1188 Posté le 27 août 2007 à 20:50:26
Tan(x) = Sin(x)/Cos(x)
Tan´(x) = (u´(x)v(x) - u(x)v´(x)) / v²(x)
Donc :
Tan´(x) = (Cos²(x) + Sin²(x))/Cos²(x) = 1 + tan²(x)

?? ?

Et non pas 1/cos²(x)

f´(x) = (1+tan²(x))/2V(1+tan(x))

Pour simplifier, sinon ça va être le bordel :

Soit :
u(x) = (1+tan²(x))
v(x) = 2V(1+tan(x))

f´´ = u´v + uv´ / v²

Donc morceau par morceau pour ne pas faire bordellique :

u´(x) = 2tan(x)[tan(x)]´ = 2tan(x)[1+tan²(x)]
v´(x) = 2f´(x)
v²(x) = 4(1+tan(x))

Je te laisse finir.

Voilà voilà, au temps pour moi.

Ok dacc lol ^^

Bon alors ça fait :

[2tan(x)*(1+tan²(x))*2V(1+tan(x)) - (1+tan²(x))* (1+tan²x)/V(1+tan(x))] / (4(1+tan(x))

donc :

[ [4tanx*(1+tan²x)*V(1+tan²x)*V(1+tan²x)]-(1+tan²x) ] / (V(1+tanx))
le tout sur 4(1+tanx)

donc :

[4tanx(1+tan²x)(1+tanx) - (1+tan²x)²] / (V(1+tanx)*(4(1+tanx)))

et voilà jsuis blqué je vois pas comment on pet plus simplifier, et je trouve pas ce qu´a Kaim