Bonjour, je rentre en 1ère S en Septembre et pendant ces vacances j´ai décidé de revoir mes maths, je travaille actuellement sur les vecteurs colinéaires et je ne comprends pas cette démonstration ... ^^

Pourriez-vous m´aider ?

EXPRESSION ANALYTIQUE DE LA COLINEARITE

u(x;y) et v(x´;y´) sont colinéaires si et seulement si xy´-yx´= 0

DEMONSTRATION

a) On suppose que les vecteurs u et v sont colinéaires ; il existe alors un réel k tel que x´=kx et y´=ky d´où xy´=yx´=kxy et donc xy´-yx´=0

b)Réciproquement on suppose que xy´-yx´=0 c a d yx´=xy´ ; u étant non nul, l´une de ses coordonnées, au moins est non nulle soit par exemple x . En divisant les 2 membres par x, on obtient x/x´ y = y . En posant x´/ x = k, on en déduit x´=kx et y´=ky, donc u et v sont colinéaires .

REMARQUE : Dans le cas où l´un des vecteurs est le vecteur nul, ses coordonnées (0;0) sont proportionnelles aux coordonnées (x;y) de tout vecteur.

Je ne comprends ni les démonstrations ni la remarque pourriez-vous m´aider ^^

Démo :
a) la définition de 2 vecteurs colinéaires est que leurs coordonnées sont proportionnelles, donc si u et v sont colinéaires il existe un réel k tel que x´ = kx et y´ = ky. On a donc xy´ = x(ky) = kxy, et aussi yx´ = y(kx) = kxy. On a donc xy´ = yx´ et donc xy´ - yx´ = 0.
On a donc montré que si u et v sont colinéaires alors xy´ - yx´ = 0.

b) On part de yx´ = xy´. Comme on suppose que les vecteurs sont non nuls, au moins une de leurs coordonnées est non nulle. On suppose donc que x est différent de 0 (si la coordonnée non nulle de u est en fait y le raisonnement est le même, mais il faut inverser x et y dans la suite).
Comme x est différent de 0 on peut diviser l´égalité de départ par x. On a donc yx´/x = y´. On pose alors x´/x = k, ce qui équivaut à x´ = kx. En remplaçant dans l´égalité précédente on a donc y´ = ky.
On a donc montré que si xy´ - yx´ = 0 alors il existe un réel k tel que x´ = kx et y´ = ky, c´est-à-dire que u et v sont colinéaires.

Remarque :
Si l´un des vecteurs est le vecteur nul, ses coordonnées sont (0; 0) et pour tout vecteur (x; y) on a 0 = kx et 0 = ky avec k = 0. On pourrait donc dire que le vecteur nul est colinéaire à tout vecteur.

C´est encore assez confus mais en revoyant tout ça la tête reposée je pense que je pourrai comprendre ^^

Bonne journée !!

euh tu te fais un peu chier pour rien là . cette démonstration ne te serviras pas en premiere, tu l´appliqueras que quelques fois la colinéarité et vers la fin du programme ...

C´est vrai? Dieu merci je suis sauvé

Révise plutot tout ce qui se rapporte aux fonctions, identités remarquables, etc...

Blizzard4ever

Niveau géométrie en Première S, ça donne quoi ?

J´ai déjà revu toutes les fonctions de référence ( affine, carré, inverse, consinus + sinus )

J´ai également vu " l´enchaînement de fonctions "

J´ai revu toute la géométrie dans l´espace ( de la représentation plane de solides à l´othogonalité d´une droite et d´un plan )

J´ai revu toutes les configurations et les transformations du plan, les triangles isométriques et de même forme ... ^^

Je vais devoir m´y mettre alors

J´ai revu toutes les configurations et les transformations du plan, les triangles isométriques et de même forme ... ^^

C´est quoi ça?

Vous êtes motivés quand même... De toute ma vie j´ai jamais révisé le programme d´une année sur l´autre.

Ben les triangles isométriques tu connais pas ?

Puis les configurations et les transformations du plan c´est :

Thalès Pythagore symétries ect ...

Non pourtant notre prof nous a dit qu´on a fini le programme

C´est au programme tout ça :s Bizzare ...

Moi il va fallor que je m´y mette pour la géométri dans l´espace ca ron l´a fait en 2 cours en fin d´année j´ai rien compris.

duna > Surtout entre la seconde et la première ...

purée c compliqué tous ces trucs de seconde

je suis

Encore on ne t´a pas parlé de toutes les lois en physique, des référentiels, des tableaux d´avancement en chimie, de toutes les formules en chimie... La seconde c´est la mort, tu devrais pas pouvoir t´en sortir vivant

Au fait je viens de voir sur une video là:
l´expression g*(f(x))avec g=cx+d et f=ax+b et il faut obtenir
c*(ax+b)+d et je vois pas comment on trouve cela ca ren developpant je trouve pas ca .

mais je m´en fous de la physique j´te parlais des maths