terminator
2)a)-------
On note (e) l´équation :
(1+x²)y´=1+y²
(e) <=> y´/(1+y²) = 1 /(1+x²) <=> Arctan y = Arctan x + C , C€|R
Nécessairement, C€]-pi;pi[
- si C=/=-p/2 et C=/=pi/2, on peut tirer y sous la forme y = tan(Arctan x + C)=(x+A)/(1-Ax), en notant A=tan C (A décrit |R)
- Si C=pi/2, alors x<0 et : Arctan y = pi/2 - Arctan (-x) = Arctan (1/-x), d´où y=-1/x
De même, si C=-pi/2, alors x>0 et y = -1/x