soit Un un suite sur N avec Un+1=0.5*(Un+(4/Un)) et U0=2.5
1 calculer U1 ,U2
2 monter que Un>2
3 montrer que Un est decroissante et deduire que Un<=2.5
4
a verifier que Un+1-2=0.5*(1-(2/Un))(Un-2)
b montrer que 0<(Un+1)-2<=0.1*(Un-2)
me reste que la derniere question
je ne voix pas comment deduire ca
c en deduire que 0<Un-2<=0.5*(1/10)^n
pour l´aide

La suite Un est décroissante donc pour tout n, Un<=2.5 (question 3)

comme Un+1-2=0.5*(1-(2/Un))(Un-2)

on a 1-(2/Un)<=1-(2/2.5)

et 2/2.5 = 0.8 donc 1-(2/Un)<=0.2
par csq: 0.5*(1-(2/Un))<=0.5*0.2 cad 0.1
et là tu conclues...

Ah non, c´est dommage, j´ai mal lu

un idée pour le c

Mais oui ! c´est con en fait...

c quoi le truc

on a 0<(Un+1)-2<=0.1*(Un-2)

et 0.1*(Un-2)=0.5*0.2*(Un-2)

Il faut donc prouver que 0.2(Un-2)<=(1/10)^(n+1)

Pour U0 on a 0.2*0.5=0.1
donc ça marche, supposons que 0.2(Un-2)<=(0.1)^(n+1)
(Un+1)-2=0.5*(1-(2/Un))(Un-2)

On étudie 0.5*(1-(2/Un)):
J´ai démontré plus haut que 0.5*(1-(2/Un))<=0.1
donc 0.5*(1-(2/Un))<=1/10
(Un+1)-2<=(1/10)(Un-2)
Or 0.2(Un-2)<=(0.1)^(n+1)
donc 0.2 (Un+1-2)<=0.2*(1/10)Un<=(1/10)^(n+2)
0.2 (Un+1-2)<=(1/10)^(n+2)

Donc pour tout n, 0.2(Un-2)<=(0.1)^(n+1)
Un-2<=5*0.1*(n+1)
Et là tu conclues

Heu correction!
la dernière ligne c´est Un-2<=5*0.1*(1/10)^n

Did you understand ?