Pour tous réels a et b (a + b)² <= 4ab

a² + ab + b² - 4ab <= 0
a² -3ab b² <= 0

après que doit on faire merci

Heu j´ai pas bien compris, faut démontrer quoi stp ?

Démontrer cette inégalité

Pour tous a et b réel (a+b)² <= 4ab

déjà c´est

(a + b)² => 4ab
parce que

<=> a²+2ab+b²-4ab<=0
<=> a²-2ab+b²<=0
<=> (a-b)²=>0

sur ma copie g pas c amais merci

c´est une erreur d´énoncé alors

tu peux mexpliquer comment tu passes de
<=> a²-2ab+b²<=0

à

<=> (a-b)²=>0

J´arrive pas à comprendre pourquoi on change le signe de l´égalité, alors qu´on s´occupe que du membre de gauche ...

faute de frappe dsl

)aussi la

je bloque c pourtant logique

Pour tous x>= 1 x^3>= x²

Ouais mais à ce moment là si tu dis que (a-b)²<=0 c´est impossible, un carré est tjrs positif.

Qqun peut expliquer pcq de mon côté j´arrive aussi à (a-b)²<=0 ..

cela doit etre une faute dénoncé

x>=1
x*x>=x x²>=x (car x>=1)
x*x*x>=x*x x^3>=x² (car x>=1)

c illisible rire merci

C´est pour te forcer à comprendre.

g pas tout compri florent

x x² = x^3 ?

Je la refais

On sait que x>1
D´où en multipliant : x*x>x d´où x²>x (car x>1)
On re-multiplie : x*x*x>x*x d´où x^3>x² (car x>1)

Ps: > c´est pareil que >=, j´ai mis ça pour alléger l´écriture.

OK MERCI

1) Montrer pour tout a,b € R

(a + b)² >= 4ab

Solution :

On a l´inégalité a + b >= 2V(ab) pour tout a,b € R. En effet : a - 2V(ab) + b = (Va - Vb)² >=0.

Ainsi,

a + b >= 2V(ab) => (a + b)² >= 4ab

V(ab) = racine carrée de "ab"

Je te laisse faire les autres

T´as fait les autres alors ? Besoin d´aide ?