ma question pourrait vous paraitre stupide, j´ai peut etre loupé une partie du cours mais
dans un livre j´ai vu marquer

soit z et z´ dans C
on a |z+z´|² = |z|²+2|z||z´|+|z´|
or il se trouve qu´en fait
(|z|+|z´|)² = |z|²+2|z||z´|+|z´|²
mais d´après l´inégalité triangulaire on a |z+z´|< ou = |z|+|z´|
donc c´est louche... pouvez vous m´expliquer s´il vous plait

erratum: bien sur ce que j´ai vu marquer c´est
|z+z´|² = |z|²+2|z||z´|+|z´|² :dsl:

c´est une identité remarquable

j´allais le dire

Pose z=a+ib z´=a´+ib´ et vérifie.

Le problème ne vient pas de l´identité remarquable, je pense qu´il l´avait remarquée ^^

On a :
|z+z´| <= |z| + |z´|
Soit :
|z+z´|² <= (|z| + |z´|)²
Soit :
|z|² + 2|z||z´| + |z´| <= |z|² + 2|z||z´| + |z´|
Soit (au choix)
2|z||z´| <= 2|z||z´|
0 <= 0

Donc |z+z´|² = (|z| + |z´|)².

Ouais non laisse tomber j´ai dit une connerie là

|z+z´|² = |z|²+2|z||z´|+|z´|²

Cette formule est fausse. Pour preuve, prends z=1 et z´=-1.

ben si on remplace c´est bon, même avec 1 et -1

eh merde...
parce que l´exo en question
c´est démontrer que |z+z|²+|z-z´|²=2(|z|²+|z´|²)
or dans le corrigé ils ont marqué

|z|²+zz´(barre)+z(barre)z´+|z´|²+|z|²-zz´(barre)-z
(barre)z´+|z´|²

or il se trouve que zz´(barre)=|z||z´|...

oui cette formule est juste de toute façon pour un complex on va se retrouver avec des i et des réels donc aprés sa marche comme une identité remarquable

0² = 1² + 2*1*1 + 1²,ça te choque pas ?

"or il se trouve que zz´(barre)=|z||z´|..."

T´es sûr de ça ?

0² = 1² + 2*1*-1 + 1²=1-2+1=0

|-1| = 1, pas -1

Mais il se trouve que |-1| = 1.

pose z=x+iy et développe tu verra si c´est vrai leur affirmation .......
paske le faire autrement.....
ça casse le cerveau

oups j´ai confondu avec zz(barre)

en effet j´ai rien dit la formule est fausse