Je ne suis pas à l´aise avec les dérivations, je sais calculer les dérivations mais je ne comprend pas du tout comment :

- calculer l´équation de la tangente à une courbe, je ne comprend pas le mécanisme.

- Et l´étude d´une variation, je ne comprend pas le mécanisme non plus.

Si quelqu´un pourrait m´expliquer avec un exemple ou via un cours sur Internet, ça serait vraiment sympa.

Merci d´avance.

1) Equation d´une tangente à une courbe au point a :

y = (x-a)f´(a) + f(a)

C´est à dire que tu cherches la dérivée f´(a), l´image de a f(a) et tu remplaces dans l´équation.

Calculer les dérivées* ^^

L´équation de la tangente, tu as juste une formule à appliquer. Tu calcules en un point donné (x0,y0), et l´équation est donc y = g´(x0)(x-x0)+g(x0) . Tu as juste à calculer ensuite. ^^

Pour le tableau de variations, l´étude est toujours la même ...

- Domaine de définition
- Domaine de dérivabilité puis calcul de la dérivée
- Etude de signe de la dérivée
- Variations de la fonction
- Limites aux bornes

Pour un exemple, tu n´as qu´à essayer avec des fonctions (simples) connues, comme la fonction carrée, ln ou exp. ^^

Juste pour savoir... c´est niveau 1ère ou Terminal ca ? :o

Première normalement, mais on commence par des fonctions "simples", donc ni ln ni exp il me semble (pour les S)

MERCI Tidus1188 et Mary30.

Donc par exemple f(x) = x^2-2x-8

Abscisse a = -1

ça veut dire que d´abords je remplace f(x) par -1 puis après je fais la dérivé, et enfin je remplace ce que j´ai trouvé dans ceci :

Y = f´(a) (x-a) + f(a)

C´est bien ça ? O__ô

Si tu remplaces d´abord par -1 et que tu calcules ensuite, tu vas trouver 0 ...

D´abord tu calcules la dérivée, et ensuite tu appliques en -1. ^^

Pis oui c´est ça.

Oui c´est ça, tu cherches f(1).

C´est à dire :

f(-1) = (-1)² - 2*(-1) * 8 = 17

Et ensuite tu cherches f´(1). C´est à dire qu´il faut d´abord chercher f´(x).

f´(x) = 2x - 2

Tu peux chercher maintenant f´(1)

f´(-1) = 2*(-1) - 2 = -4

Donc l´équation de la tangente à la courbe en x = -1 :

y = -4(x-1) + 17
y = -4x + 21

Correction.

Oui c´est ça, tu cherches f(-1).

C´est à dire :

f(-1) = (-1)² - 2*(-1) - 8 = -5

Et ensuite tu cherches f´(1). C´est à dire qu´il faut d´abord chercher f´(x).

f´(x) = 2x - 2

Tu peux chercher maintenant f´(1)

f´(-1) = 2*(-1) - 2 = -4

Donc l´équation de la tangente à la courbe en x = -1 :

y = -4(x-1) - 5
y = -4x - 1

Merci énormement Tidus1188, je vois le mécanisme et donc ce sera toujours comme ça ? :D

Oups par contre j´ai détecté une petite faute...

y = -4(x-(-1)) - 5
y = -4x - 9

Depuis tout à l´heure je pense que c´est x = 1. Mais non c´est bien x = -1.

Si c´est tout le temp le même mécanisme, je crois bien que j´ai compris Tidus1188, MERCI BEAUCOUP.

On commence à remplacer a dans la fonction
APRES
faire la dérivé de la fonction
PUIS
faire f´(a)
ET ENFIN
remplacer dans la formule

C´est exact ?

C´est exacte.

bah oui c´est un developpement tout con .
Si t´as déja du mal avec une formule aussi simple

Ok, j´ai donc compris. Merci énormement.

Et pour le tableau de signe, il faut prendre la dérivé ?

Pas pour un tableau de signe, mais un tableau de variations.

C´est facile, le signe de la dérivée correspond à la variation de la courbe. Si sur un intervalle précis la dérivée est négative, alors la fonction est décroissante sur cet intervalle.